Grado en Ingeniería Matemática

Objetivos

Esta asignatura, junto con Álgebra II, constituye la materia Álgebra. Esta materia, perteneciente al módulo de Formación Básica del grado, pretende no sólo que el estudiante conozca los principales teoremas básicos del álgebra lineal, sino que también comprenda el cálculo matricial desde un punto de vista conceptual y sea capaz de aplicarlo a la resolución de problemas propios de la ingeniería matemática, siendo, por lo tanto, la base de otras materias y asignaturas de la titulación como, por ejemplo, Cálculo Numérico, Investigación Operativa, Cálculo Estocástico e Inteligencia Artificial.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RK4 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RS1 - Utilizar el lenguaje matemático para enunciar proposiciones en distintos campos y construir demostraciones de los problemas planteados. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

1.1 Sistemas de ecuaciones lineales. Tipos. Método de Gauss-Jordan. Discusión de soluciones.

1.2 Matrices. Clasificación. Transformaciones elementales, forma normal de Hermite y rango. Operaciones: suma, producto por un escalar y producto; traza; trasposición; inversión. Propiedades. Matrices regulares. Equivalencia.

1.3 Notación matricial de los sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius.

1.4 Determinantes. Propiedades. Relación determinante-rango-inversión. Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales: regla de Cramer.

2. ESPACIOS VECTORIALES.

2.1 Espacios vectoriales. Otras propiedades de la suma y el producto por un escalar.

2.2 Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Sistemas de generadores. Bases. Dimensión. Coordenadas de un vector en una cierta base. Cambio de coordenadas.

2.3 Subespacios vectoriales. Subespacios vectoriales de interés: intersección, envolvente lineal, espacios fila y columnas de una matriz, soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial. Suma de subespacios vectoriales. Fórmula de las dimensiones. Suma directa. Espacio vectorial cociente.

3. CLASIFICACIÓN DE ENDOMORFISMOS.

3.1 Aplicaciones lineales. Propiedades. Tipos. Núcleo e imagen.

3.2 Matriz asociada a una aplicación lineal. Relación con el núcleo y la imagen&#59; fórmula de las dimensiones. Cambios de base.

3.3 Operaciones con aplicaciones lineales. Propiedades.

3.4 Formas lineales y espacio dual. Base dual. Anulador de un subespacio vectorial. Aplicación lineal traspuesta.

4. DIAGONALIZACIÓN DE ENDOMORFISMOS.

4.1 Autovectores y autovalores de un endomorfismo. Polinomios característico y mínimo. Multiplicidades algebraica y geométrica.

4.2 Matrices diagonalizables. Subespacios propios. Forma diagonal y base de autovectores. Matrices simétricas.

4.3 Matrices no diagonalizables. Subespacios propios generalizados. Subespacios máximos. Forma canónica y base de Jordan.

4.4 Autovalores y autovectores complejos. Forma canónica y base de Jordan reales.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1 Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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El proceso de evaluación consistirá en la valoración del grado de adquisición de los resultados de aprendizaje, por parte del estudiante, asociados a la materia.

SISTEMAS DE EVALUACIÓN

Los sistemas de evaluación correspondientes a esta asignatura son:

 SE1 Actividades prácticas.

 SE2 Pruebas finales de conocimiento.

 SE3 Porfolio.

Dichos sistemas contribuyen en mayor o menor medida a la evaluación de los resultados de aprendizaje asignados a esta materia.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los sistemas de evaluación descritos anteriormente se concretan en los criterios de evaluación siguientes:

- Existen dos convocatorias oficiales: ordinaria y extraordinaria.

+++CONVOCATORIA ORDINARIA+++

La calificación final de esta convocatoria es la media ponderada de un conjunto de pruebas de evaluación que se detallan a continuación:

-- un caso práctico (SE1), con un 30% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria, que se realizará durante el período lectivo en pequeños grupos (designados por el coordinador de la asignatura) y del que se exigirán tanto entregas de ejercicios durante la realización del mismo como la entrega de un informe y su defensa pública al final del período lectivo.

-- un examen (SE3) no liberatorio, que se realizará, de forma individual, durante el período lectivo y que tendrá un 20% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria.

-- un examen (SE2) final que se realizará, de forma individual, durante el período de exámenes de la convocatoria ordinaria, en enero (para más información, consultar el campus virtual), en el que se evalúa la totalidad de los contenidos impartidos en la asignatura, y que tendrá un 50% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria.

***** La media ponderada todas estas pruebas de evaluación se realizará única y exclusivamente si en el examen final la calificación obtenida es igual o superior a 4,0 puntos sobre 10.

A su vez, sólo los exámenes estarán sujetos a revisión.

***** La/El estudiante habrá superado la asignatura en convocatoria ordinaria si y sólo si obtiene una calificación final (media ponderada de todas las pruebas de evaluación) igual o superior a 5,0 puntos sobre 10.

En caso contrario, la/el estudiante podrá superar la asignatura en convocatoria extraordinaria.

********** En caso de pérdida del derecho a evaluación continua, la/el estudiante deberá obtener una calificación de 10,0 puntos sobre 10,0 en el examen de convocatoria ordinaria para poder superar la asignatura.

+++CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA+++

En el caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria, el estudiante podrá hacerlo en la convocatoria extraordinaria.

Consiste en un único examen que tendrá lugar durante el período de exámenes de la convocatoria extraordinaria, junio-julio (para más información, consultar el campus virtual), y en el que se evalúa la totalidad de los contenidos impartidos en la asignatura.

*** La asignatura se considera superada en convocatoria extraordinaria si la calificación final es 5,0 o superior.

CALIFICACIONES

El Artículo 5 del Real Decreto 1125/2003, de 5 de septiembre, establece el sistema de calificaciones aplicable a las asignaturas de las titulaciones pertenecientes al ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior. Dicho sistema es el siguiente:

La obtención de los créditos correspondientes comportará haber superado los exámenes o pruebas de evaluación asociados.

El nivel de aprendizaje conseguido por los estudiantes se expresará con calificaciones numéricas en una escala del 0 al 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa:

- 0-4,9: Suspenso (SS).

- 5,0-6,9: Aprobado (AP).

- 7,0-8,9: Notable (NT).

- 9,0-10: Sobresaliente (SB).

La mención de «Matrícula de Honor» se otorgará a estudiantes que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del cinco por ciento de los estudiantes matriculados en la materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de estudiantes matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola «Matrícula de Honor».

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- Juan De Burgos Román

Álgebra y Geometría. Definiciones, Teoremas y Resultados

García Maroto Editores. 2010.

ISBN: 9788492976942

2.- Luis Merino y Evangelina Santos

Álgebra Lineal con métodos elementales

Paraninfo. 2010.

ISBN: 978-84-9732-4

Complementaria:

3.- Gilbert Strang

Introducción al Algebra Lineal

Wellesley Cambridge Press. 2008.

ISBN: 8175968117

4.- Juan De Burgos Román

Álgebra Lineal. 80 Problemas útiles

García Maroto Editores. 2007.

ISBN: 9788493601805

Otros:

5.- Eugenio Hernández

Álgebra Lineal y Geometría

3 ed.. ADDISON WESLEY. 2012.

ISBN: 9788478291298

6.- Jesús Rojo

Algebra Lineal

Mcgraw-Hill. 2001.

ISBN: 8448130162

7.- Jesús Rojo

Ejercicios y problemas de álgebra lineal

2 ed.. McGraw-Hill. 2005.

ISBN: 8448198581

8.- Stanley I. Grossman y José Job Flores

Álgebra lineal

Mcgraw-Hill. 2012.

ISBN: 978-607-15-07

Objetivos

Proporcionar al alumno los conocimientos y herramientas básicos del análisis estadístico, tanto de la representación de datos como sobre todo de la inferencia estadística, lo que le será imprescindible para abordar los temas relacionados en los cursos posteriores.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RC2 - Identificar las diferentes fases del proceso de modelización matemática, diferenciando la formulación, análisis, resolución e interpretación de resultados. TIPO: Competencias.

RC3 - Aplicar programas que resuelvan problemas matemáticos y de ingeniería, utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. TIPO: Competencias.

RC7 - Desarrollar trabajos y proyectos vinculados a la ingeniería matemática con impacto en equipos interdisciplinares o en contextos multiculturales. TIPO: Competencias.

RS3 - Proponer, analizar, validar e interpretar los modelos y herramientas matemáticas más adecuadas en situaciones reales, de acuerdo a los fines que se persigan. TIPO: Habilidades o destrezas.

RS5 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para resolver problemas. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

1. Elementos del análisis de datos

2. Estadística descriptiva: muestras y distribución de características muestrales

3. Distribuciones de probabilidad

4. Variables aleatorias

5. Modelos de inferencia estadística. Estadísticos y sus propiedades básicas

6. Aproximación frecuentista: estimación puntual, por intervalo y contraste de hipótesis

7. Aproximación bayesiana: distribución final, intervalos creíbles y test bayesianos

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1. Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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SISTEMAS DE EVALUACIÓN

Los sistemas de evaluación correspondientes a esta asignatura son:

- SE1: Actividades prácticas

- SE2: Pruebas finales de conocimientos

- SE3: Portfolio

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los sistemas de evaluación descritos anteriormente se concretan en los criterios de evaluación siguientes:

- Existen dos convocatorias oficiales: ordinaria y extraordinaria.

+++CONVOCATORIA ORDINARIA+++

La calificación final de esta convocatoria es la media ponderada de un conjunto de pruebas de evaluación que se detallan a continuación:

-- Entregas de ejercicios (SE3), con un 20% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria, que se realizarán de forma individual o en pequeños grupos durante el período lectivo en clases.

-- Examen parcial (SE1) que se realizará de forma individual durante el período lectivo y que tendrá un 25% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria.

-- Skill School (SE1), con un 5% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria.

-- Examen global (SE2) que se realizará de forma individual durante la convocatoria oficial ordinaria, cuyo contenido será la totalidad de los contenidos impartidos, y que tendrá un 50% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria, siempre que la nota mínima supere el 4 sobre 10. En caso de no superar esta nota la calificación final de la asignatura será de suspenso en la convocatoria ordinaria..

*** La asignatura se considera superada en convocatoria ordinaria si la calificación final es 5,0 o superior.

+++CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA+++

En el caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria, el estudiante podrá hacerlo en convocatoria extraordinaria con un peso del 100% y evaluación de todos los contenidos.

La convocatoria extraordinaria tendrá lugar durante el período de exámenes de julio (para más información, consultar el campus virtual). Consiste en un único examen en que se evalúan la totalidad de los contenidos de la asignatura.

*** La asignatura se considera superada en convocatoria extraordinaria si la calificación final es 5,0 o superior.

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- A. García Pérez

Problemas resueltos de estadística básica.

Universidad Nacional de Educación a Distancia. 1998.

ISBN: 978-84-362-37

2.- J. Gorgas García, N. Cardiel López, and J. Zamorano Calvo.

Estadística básica para estudiantes de ciencias.

Editorial UCM. 2011.

ISBN: 978-84-691-89

3.- R. Mullor Ibañez

Estadística básica I. Introducción a la Estadística.

Publicación Universitat D’Alacant. 2017.

ISBN: 978-84-9717-4

4.- R. Mullor Ibañez

Estadística básica II. Probabilidad: variables aleatorias.

Publicación Universitat D’Alacant. 2023.

ISBN: 978-84-9717-8

Complementaria:

5.- González Rosales, Alfredo

Estadística aplicada :

Madrid : García-Maroto, D.L. 2009.. 2009.

ISBN: 9788492976416

6.- Murray Spiegel

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

4 ed.. McGraw-Hill Interamericana de España S.L. 2014.

ISBN: 9786071511881

7.- Neuhauser, Claudia

Matemáticas para ciencias

2 ed.. Madrid : Pearson-Prentice Hall , 2004. 2004.

ISBN: 9788420542539

Objetivos

Esta asignatura tiene un doble objetivo: por un lado el alumno tiene que aprender a reconocer que distintas herramientas matemáticas tienen una estructura algebraica común y por tanto un funcionamiento básicamente igual.

Por otro lado, el alumno debe aprender a demostrar teoremas y propiedades de los objetos matemáticos usando el razonamiento abstracto. En esta asignatura, aunque se harán algunos cálculos numéricos, todo gira en torno al uso de símbolos y sus propiedades.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RC9 - Formular problemas de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. TIPO: Competencias.

RK2 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica, codificación, investigación operativa e inteligencia artificial y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RK4 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RS1 - Utilizar el lenguaje matemático para enunciar proposiciones en distintos campos y construir demostraciones de los problemas planteados. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

Grupos:

1) Definición de grupo y propiedades

2) Ejemplos: congruencias, permutaciones, matrices, dihédrico, el producto directo

3) Subgrupos

4) Teorema de Lagrange

5) Subgrupos normales. Grupo cociente

6) Homomorfismos de grupos

7) Teoremas de isomorfía

Anillos

1) Definición de anillo y propiedades

2) Subanillos e ideales

3) Homomorfismos de anillos

4) El anillo de polinomios en una variable, con coeficientes en un cuerpo

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1. Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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La evaluación continua consta de las siguientes notas:

1) se recogerán unos ejercicios sobre el temario, o bien se entregará un trabajo en el que se amplíe algún tema del curso.

Estos contarán un 10%

2) se realizará un control escrito a mediados del curso

Esta nota contará un 40%

3) se realizará el examen oficial de la asignatura, convocatoria ordinaria,, escrito y sobre el contenido del curso.

Esta nota valdrá un 50%. En ningún caso los controles superados liberan materia de este examen final.

La evaluación continua se puede perder en 2 supuestos:

1) si la asistencia a clase no supera o iguala el 70%

2) si la nota del examen oficial no supera o iguala el 4

Los alumnos que por algún motivo pierdan la evaluación continua, realizarán el examen oficial con un peso del 100%

Para mayor claridad, observar que aunque no se pierda la evaluación continua por asistencia, sacar menos de un 4 en el examen oficial supone suspender la asignatura

En la convocatoria extraordinaria no se tendrá en cuenta ninguna nota anterior. Se realizará un único examen de todo el contenido del curso.

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- E. Bujalance, J. Etayo, J.M. Gamboa

Anillos y cuerpos conmutativos

UNED. 2002.

ISBN: 8436244486

2.- E. Bujalance, J. Etayo, J.M. Gamboa

Teoría elemental de grupos

UNED. 2002.

ISBN: 8436244362

3.- J. Dorronsoro, E. Hernández

Números, grupos y anillos

Addison Wesley, UAM. 1996.

ISBN: 0201653958

Objetivos

- Comprender los conceptos básicos de programación: Los estudiantes serán capaces de entender los fundamentos de la programación, incluyendo la lógica algorítmica y el uso de estructuras de control.

- Desarrollar habilidades en Python: Se espera que los estudiantes aprendan a programar eficazmente en Python, aplicando los principios de la programación orientada a objetos y otras técnicas clave.

- Resolver problemas utilizando programación: Los estudiantes deberán ser capaces de diseñar algoritmos y escribir código para resolver problemas computacionales de diversa índole.

- Aplicar buenas prácticas de codificación: Los estudiantes adquirirán conocimientos sobre la escritura de código limpio, eficiente y modular, siguiendo estándares y buenas prácticas de la industria.

- Fomentar el pensamiento lógico y analítico: A través del curso, los estudiantes desarrollarán habilidades para abordar problemas complejos de manera estructurada y eficiente.

- Desarrollar proyectos aplicando conceptos de programación: Los estudiantes serán capaces de integrar los conocimientos adquiridos en proyectos de programación que resuelvan problemas reales o simulados, empleando técnicas de diseño y desarrollo de software.

- Conocer y valorar los distintos tipos de sistemas de almacenamiento y cómo afectan al rendimiento de un sistema informático.

- Introducción a la arquitectura de computadores y microprocesador.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RC2 - Identificar las diferentes fases del proceso de modelización matemática, diferenciando la formulación, análisis, resolución e interpretación de resultados. TIPO: Competencias.

RC3 - Aplicar programas que resuelvan problemas matemáticos y de ingeniería, utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. TIPO: Competencias.

RS5 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para resolver problemas. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

Este curso está diseñado para introducir a los estudiantes en los conceptos fundamentales de la programación y la lógica computacional, con un enfoque específico en el lenguaje de programación Python y en SQL. Python y SQL son ampliamente utilizados en la industria por su sintaxis sencilla y legibilidad, lo que lo convierte en una excelente opción para principiantes. A lo largo del curso, se aprenderán conceptos esenciales como estructuras de control, tipos de datos, funciones, y la gestión de archivos. También se cubrirán principios de diseño algorítmico y buenas prácticas de codificación.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.2 Talleres y laboratorios.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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Convocatoria Ordinaria:

1) Participación y asistencia + resolución de los casos de uso (50%):

a) Asistencia regular a clases y actividades programadas.

b) Participación activa en discusiones y debates .

c) Realización correcta y completa de los casos de uso.

d) Si hay ULAB se evalúa como un examen parcial.

2) Examen final (50%): examen en convocatoria ordinaria donde se incluirá 50% de preguntas teóricas y 50% de casos de uso.

El cálculo de la calificación final en convocatoria ordinaria estará condicionado a la obtención de una calificación mínima de 4,0 puntos sobre 10 en el examen final. Cumplido este requisito, se realizará la media ponderada de todas las actividades y pruebas de evaluación, aun cuando alguna de ellas esté suspensa.

En el caso de que la calificación obtenida en el examen final sea inferior a 4,0 puntos sobre 10, la calificación final será la obtenida en dicho examen.

Convocatoria Extraordinaria (100% Examen):

- En la convocatoria extraordinaria, la evaluación se basará únicamente en un examen que abarcará todos los contenidos del curso.

- El examen tendrá un peso del 100% en la evaluación final.

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- Al Sweigart

Automate the Boring Stuff with Python, 3rd Edition: Practical Programming for Total Beginners

No Starch Press. 2025.

ISBN: 1718503407

2.- Charles Russell Severance

Python para Todos: Explorando la información con Python 3

Independiente. 2020.

ISBN: 9798633985566

3.- Eric Matthes

Python Crash Course, 3rd Edition: A Hands-On, Project-Based Introduction to Programming

No Starch Press. 2023.

ISBN: 1718502702

4.- F. Cuesta

Introducción a la programación con Python

Marcombo. 2019.

ISBN: 978-842673616

5.- John M. Zelle

Python Programming: An Introduction to Computer Science

Franklin, Beedle & Associates. 2024.

ISBN: 1590282973

6.- John V. Guttag

Introduction to Computation and Programming Using Python, third edition: With Application to Computational Modeling and Understanding Data

The MIT Press. 2021.

ISBN: 0262542366

7.- Mark Lutz

Learning Python

O'Reilly Media. 2013.

ISBN: 1449355730

Objetivos

Al finalizar la asignatura, el estudiante será capaz de comprender y utilizar correctamente el lenguaje y la notación matemática, expresando con rigor conceptos, razonamientos y resultados. Asimismo, podrá analizar funciones reales, determinar su dominio e identificar sus principales propiedades.

El estudiante será capaz de calcular límites y estudiar la continuidad y derivabilidad de funciones, así como de interpretar el significado de la derivada y calcularla mediante las técnicas adecuadas. Podrá además aplicar la derivación al estudio de funciones, a problemas de aproximación y a la resolución de problemas de optimización.

Será capaz de representar y analizar gráficamente funciones, justificando matemáticamente sus principales características a partir de propiedades como el dominio, la continuidad, la monotonía, los extremos y el comportamiento de la función.

Asimismo, podrá analizar la convergencia de sucesiones y series, aplicando los conceptos y procedimientos correspondientes, y operar con números complejos, comprendiendo tanto su tratamiento algebraico como su interpretación y representación geométrica.

De forma transversal, el estudiante desarrollará la capacidad de resolver problemas matemáticos de manera autónoma y razonada, seleccionando los procedimientos adecuados, argumentando los pasos realizados y revisando la coherencia de los resultados obtenidos.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos.

Competencias

El estudiante adquirirá la capacidad de utilizar el razonamiento matemático y el lenguaje formal para plantear, analizar y resolver problemas, empleando correctamente la notación y argumentando de manera rigurosa los procedimientos y resultados obtenidos.

Desarrollará competencias para analizar funciones reales y comprender su comportamiento, identificando dominios, propiedades, límites, continuidad y derivabilidad, así como para utilizar las herramientas del cálculo diferencial en el estudio y representación de funciones.

Será capaz de aplicar técnicas de derivación a problemas de carácter práctico, especialmente en situaciones de aproximación, análisis de variación y optimización, seleccionando el procedimiento matemático más adecuado en función del problema planteado.

Adquirirá competencias para analizar sucesiones y series y estudiar su convergencia, así como para trabajar con números complejos, manejando sus diferentes formas de representación y comprendiendo su interpretación geométrica.

Finalmente, desarrollará competencias transversales relacionadas con la resolución autónoma de problemas, el pensamiento analítico y crítico y la capacidad de abstracción, aprendiendo a plantear estrategias de resolución, justificar las decisiones adoptadas y comprobar la coherencia de los resultados.

Resultados de aprendizaje

Lo que necesitas es redactarlos para tu guía docente manteniendo el criterio UAX, pero haciéndolos algo más claros y evaluables, yo los dejaría así:

RA1. Distinguir, interpretar y operar correctamente con los distintos conjuntos numéricos, incluyendo los números reales y complejos.

RA2. Analizar sucesiones y series numéricas, aplicando sus principales propiedades y criterios para determinar su comportamiento y convergencia.

RA3. Analizar funciones reales mediante los conceptos y teoremas fundamentales de límites, continuidad y derivabilidad.

RA4. Calcular e interpretar derivadas utilizando las técnicas adecuadas y aplicarlas al estudio y representación de funciones.

RA5. Aplicar los conocimientos y herramientas del análisis matemático a la formulación y resolución razonada de problemas relacionados con la ingeniería.

Descripción de los contenidos

Tema 1. Funciones reales de variable real. Números reales, intervalos, inecuaciones y valor absoluto. Concepto de función, dominio y recorrido. Propiedades de las funciones, composición y función inversa. Funciones elementales y cónicas.

Tema 2. Límites y continuidad. Concepto y cálculo de límites de funciones. Límites laterales, infinitos y en el infinito. Indeterminaciones y equivalencias. Continuidad y principales tipos de discontinuidades.

Tema 3. Derivación. Concepto e interpretación de la derivada. Reglas básicas de derivación, regla de la cadena y derivadas sucesivas. Derivadas laterales, diferencial y aproximación lineal.

Tema 4. Técnicas de cálculo de límites. Métodos para la resolución de límites e indeterminaciones. Regla de L’Hôpital, infinitos e infinitésimos equivalentes y aproximaciones mediante desarrollos elementales.

Tema 5. Aplicaciones de la derivación. Estudio de la monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión. Teoremas fundamentales del cálculo diferencial y resolución de problemas de optimización.

Tema 6. Representación gráfica de funciones. Estudio global de funciones mediante dominio, recorrido, cortes con los ejes, signo, simetrías y asíntotas. Análisis de la variación y representación gráfica.

Tema 7. Sucesiones de números reales. Concepto de sucesión, monotonía, acotación y convergencia. Cálculo de límites de sucesiones, sucesiones recurrentes y principio de inducción matemática.

Tema 8. Series numéricas y de potencias. Concepto y convergencia de series. Principales criterios de convergencia, series alternadas y convergencia absoluta. Series de potencias y desarrollos de Taylor y Maclaurin.

Tema 9. Números complejos. Representación y operaciones con números complejos en forma binómica, polar y exponencial. Potencias y raíces, fórmula de De Moivre y fórmula de Euler. Introducción al logaritmo complejo y a los lugares geométricos.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1 Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

a calificación de la asignatura en convocatoria ordinaria se obtendrá a partir de los siguientes sistemas de evaluación:

La calificación final se calculará aplicando la siguiente ponderación: 50 % de la calificación obtenida en la evaluación continua y 50 % de la calificación obtenida en el examen final.

Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación final igual o superior a 5,0 sobre 10 y una calificación mínima de 4,0 sobre 10 en el examen final.

La media ponderada se calculará con independencia de la calificación obtenida en la evaluación continua. No obstante, para superar la asignatura deberá cumplirse el requisito de calificación mínima establecido para el examen final.

Para conservar la calificación correspondiente a la evaluación continua, el estudiante deberá acreditar una asistencia mínima del 70 %. En caso de no alcanzar dicho porcentaje, la calificación de la evaluación continua será de 0 puntos, manteniéndose la ponderación establecida para el cálculo de la calificación final.

+++CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA+++

En el caso de no haber superado la asignatura en la convocatoria ordinaria, el estudiante podrá presentarse la convocatoria extraordinaria.

La convocatoria extraordinaria tendrá lugar durante el período de exámenes de julio (para más información, consultar el Calendario Académico). Consiste en un único examen en que se evalúan la totalidad de los contenidos de la asignatura.

*** La asignatura se considera superada en convocatoria extraordinaria si la calificación final es 5,0 o superior.

CALIFICACIONES

El Artículo 5 del Real Decreto 1125/2003, de 5 de septiembre, establece el sistema de calificaciones aplicable a las asignaturas de las titulaciones pertenecientes al ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior. Dicho sistema es el siguiente:

La obtención de los créditos correspondientes comportará haber superado los exámenes o pruebas de evaluación asociados.

El nivel de aprendizaje conseguido por los estudiantes se expresará con calificaciones numéricas en una escala del 0 al 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa:

- 0-4,9: Suspenso (SS).

- 5,0-6,9: Aprobado (AP).

- 7,0-8,9: Notable (NT).

- 9,0-10: Sobresaliente (SB).

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- Michael Spivak

Cálculo Infinitesimal

2 ed.. Reverté. 1988.

ISBN: 8429151362

Complementaria:

2.- Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards

Cálculo y Geometría Analítica (volumen 1)

Mc Gray Hill. 2010.

ISBN: 8448122291

Objetivos

Esta asignatura, junto con Álgebra I, constituye la materia Álgebra. Esta materia, perteneciente al módulo de Formación Básica del grado, pretende no sólo que el estudiante conozca los principales teoremas básicos del álgebra lineal, sino que también comprenda el cálculo matricial desde un punto de vista conceptual y sea capaz de aplicarlo a la resolución de problemas propios de la ingeniería matemática, siendo, por lo tanto, la base de otras materias y asignaturas de la titulación como, por ejemplo, Cálculo Numérico, Investigación Operativa, Cálculo Estocástico e Inteligencia Artificial.

Requisitos previos

Aunque no se han establecido requisitos previos, resulta conveniente haber cursado (previamente) la asignatura Álgebra I u otra asignatura de resultados de aprendizaje similares.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RK4 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RS1 - Utilizar el lenguaje matemático para enunciar proposiciones en distintos campos y construir demostraciones de los problemas planteados. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

1. FORMAS CUADRÁTICAS: CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN.

1.1 Formas bilineales. Propiedades. Matriz asociada. Cambio de base. Formas bilineales simétricas y antisimétricas. Degeneración y definición positiva.

1.2 Formas cuadráticas. Forma polar de una forma cuadrática. Matriz asociada. Conjugación. Signatura. Clasificación. Diagonalización por congruencia. Criterio de Sylvester.

2. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS.

2.1 Producto escalar. Propiedades. Matriz asociada (de Gram). Cambio de base.

2.2 Ángulo entre dos vectores. Ortogonalidad. Distancia entre dos vectores. Proyección ortogonal. Complemento ortogonal de un subespacio vectorial.

2.3 Bases ortogonales y ortonormales. Algoritmo de Gram-Schmidt. Cambio de coordenadas entre bases ortonormales: matrices ortogonales.

2.4 Producto vectorial.

3. ESPACIOS AFINES Y AFINES EUCLÍDEOS.

3.1 Espacios afines. Sistemas de referencia y coordenadas. Cambio de sistema de referencia.

3.2 Variedades afines. Variedades afines de interés: variedad afín generada por un conjunto de puntos, intersección. Ecuaciones y dimensión de una variedad afín. Suma de variedades afines.

3.3 Posiciones relativas entre variedades afines. Proyección ortogonal de un punto sobre una variedad afín. Distancia de un punto a una variedad afín. Distancia entre variedades afines. Problemas métricos en espacios afines euclídeos bi- y tridimensionales.

4. CÓNICAS, CUÁDRICAS Y MOVIMIENTOS.

4.1 Secciones cónicas. Ecuaciones general y reducida de una cónica. Matriz asociada: clasificación. Cálculo de los elementos geométricos. Invariantes métricos y ecuación reducida de las cónicas.

4.2 Cuádricas. Ecuaciones general y reducida de una cuádrica. Matriz asociada: clasificación. Invariantes métricos y clasificación por invariantes de las cuádricas.

4.3 Aplicaciones afines y movimientos. Ejemplos. Expresión matricial. Movimientos rígidos. Puntos fijos y variedades invariantes. Clasificación de los movimientos rígidos en espacios afines euclídeos bi- y tridimensionales.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1 Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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El proceso de evaluación consistirá en la valoración del grado de adquisición de los resultados de aprendizaje, por parte del estudiante, asociados a la materia.

SISTEMAS DE EVALUACIÓN

Los sistemas de evaluación correspondientes a esta asignatura son:

 SE1 Actividades prácticas.

 SE2 Pruebas finales de conocimiento.

 SE3 Porfolio.

Dichos sistemas contribuyen en mayor o menor medida a la evaluación de los resultados de aprendizaje asignados a esta materia.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los sistemas de evaluación descritos anteriormente se concretan en los criterios de evaluación siguientes:

- Existen dos convocatorias oficiales: ordinaria y extraordinaria.

+++CONVOCATORIA ORDINARIA+++

La calificación final de esta convocatoria es la media ponderada de un conjunto de pruebas de evaluación que se detallan a continuación:

-- un caso práctico (SE1), con un 30% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria, que se realizará durante el período lectivo en pequeños grupos (designados por el coordinador de la asignatura) y del que se exigirán tanto entregas de ejercicios durante la realización del mismo como la entrega de un informe y su defensa pública al final del período lectivo.

-- un examen (SE3) no liberatorio, que se realizará, de forma individual, durante el período lectivo y que tendrá un 20% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria.

-- un examen (SE2) final que se realizará, de forma individual, durante el período de exámenes de la convocatoria ordinaria, en enero (para más información, consultar el campus virtual), en el que se evalúa la totalidad de los contenidos impartidos en la asignatura, y que tendrá un 50% de peso en la calificación final de la convocatoria ordinaria.

***** La media ponderada todas estas pruebas de evaluación se realizará única y exclusivamente si en el examen final la calificación obtenida es igual o superior a 4,0 puntos sobre 10.

A su vez, sólo los exámenes estarán sujetos a revisión.

***** La/El estudiante habrá superado la asignatura en convocatoria ordinaria si y sólo si obtiene una calificación final (media ponderada de todas las pruebas de evaluación) igual o superior a 5,0 puntos sobre 10.

En caso contrario, la/el estudiante podrá superar la asignatura en convocatoria extraordinaria.

********** En caso de pérdida del derecho a evaluación continua, la/el estudiante deberá obtener una calificación de 10,0 puntos sobre 10,0 en el examen de convocatoria ordinaria para poder superar la asignatura.

+++CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA+++

En el caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria, la/el estudiante podrá hacerlo en la convocatoria extraordinaria.

En esta convocatoria habrá una única prueba de evaluación, consistente en un examen que tendrá lugar durante el período de exámenes de la convocatoria extraordinaria, junio-julio (para más información, consultar el campus virtual), y en el que se evaluará la totalidad de los contenidos impartidos en la asignatura.

***** La asignatura se considerará superada en convocatoria extraordinaria si la calificación obtenida en dicho examen es 5,0 puntos sobre 10,0 o superior.

CALIFICACIONES

El Artículo 5 del Real Decreto 1125/2003, de 5 de septiembre, establece el sistema de calificaciones aplicable a las asignaturas de las titulaciones pertenecientes al ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior. Dicho sistema es el siguiente:

La obtención de los créditos correspondientes comportará haber superado los exámenes o pruebas de evaluación asociados.

El nivel de aprendizaje conseguido por los estudiantes se expresará con calificaciones numéricas en una escala del 0 al 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa:

- 0-4,9: Suspenso (SS).

- 5,0-6,9: Aprobado (AP).

- 7,0-8,9: Notable (NT).

- 9,0-10: Sobresaliente (SB).

La mención de «Matrícula de Honor» se otorgará a estudiantes que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del cinco por ciento de los estudiantes matriculados en la materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de estudiantes matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola «Matrícula de Honor».

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- Juan De Burgos Román

Álgebra y Geometría. Definiciones, Teoremas y Resultados

García Maroto Editores. 2010.

ISBN: 9788492976942

2.- Luis Merino y Evangelina Santos

Álgebra Lineal con métodos elementales

Paraninfo. 2010.

ISBN: 978-84-9732-4

Complementaria:

3.- Gilbert Strang

Introducción al Algebra Lineal

Wellesley Cambridge Press. 2008.

ISBN: 8175968117

4.- Juan De Burgos Román

Álgebra Lineal. 80 Problemas útiles

García Maroto Editores. 2007.

ISBN: 9788493601805

Otros:

5.- Eugenio Hernández

Álgebra Lineal y Geometría

3 ed.. ADDISON WESLEY. 2012.

ISBN: 9788478291298

6.- Jesús Rojo

Algebra Lineal

Mcgraw-Hill. 2001.

ISBN: 8448130162

7.- Jesús Rojo

Ejercicios y problemas de álgebra lineal

2 ed.. McGraw-Hill. 2005.

ISBN: 8448198581

8.- Stanley I. Grossman y José Job Flores

Álgebra lineal

Mcgraw-Hill. 2012.

ISBN: 978-607-15-07

Objetivos

Los objetivos de esta asignatura son:

1) Comprender la función y relevancia de las estructuras de datos:

- Reconocer la importancia de elegir y diseñar estructuras de datos adecuadas para optimizar el rendimiento de los programas.

- Distinguir entre diferentes categorías de estructuras (lineales, no lineales, dinámicas, etc.) y sus campos de aplicación.

2) Diseñar, implementar y manipular estructuras de datos fundamentales:

- Conocer y manejar estructuras básicas como arreglos, listas, pilas, colas, árboles y grafos.

- Implementar operaciones esenciales (inserción, eliminación, recorrido, búsqueda) asegurando robustez y claridad en el código.

3) Analizar la complejidad computacional de algoritmos:

- Calcular y comparar la complejidad temporal y espacial de distintas operaciones y algoritmos.

- Utilizar la notación Big O para estimar el rendimiento de soluciones y proponer mejoras.

4) Aplicar metodologías de resolución de problemas algorítmicos:

- Emplear técnicas como la recursividad, divide and conquer o backtracking en la resolución de problemas.

- Seleccionar la estrategia algorítmica más adecuada según el tipo de problema y los recursos disponibles.

5) Desarrollar habilidades de programación y buenas prácticas:

- Utilizar un estilo de programación claro, modular y bien documentado.

- Realizar pruebas y validaciones (testing) para asegurar la corrección y fiabilidad de las implementaciones.

6) Promover el pensamiento crítico y la capacidad de decisión:

- Evaluar diferentes enfoques de diseño de estructuras y algoritmos para determinar la opción más eficiente.

- Justificar la elección de una estructura o algoritmo con base en requisitos funcionales, limitaciones de tiempo y espacio, y posibles casos de uso.

7) Fomentar la capacidad de aprendizaje autónomo y de trabajo en equipo:

- Participar en la resolución colaborativa de proyectos, intercambiando ideas y revisando el código de forma constructiva.

- Continuar ampliando conocimientos en estructuras de datos y algoritmos mediante la consulta de bibliografía y recursos externos.

Requisitos previos

Se recomienda haber cursado (previamente) la asignatura Fundamentos de Programación y Computadores u otra asignatura de competencias y resultados de aprendizaje similares.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RC3 - Aplicar programas que resuelvan problemas matemáticos y de ingeniería, utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado. TIPO: Competencias.

RC6 - Trabajar de forma autónoma y organizada en el desarrollo de soluciones a los diferentes problemas que se puedan plantear en el ámbito de la actividad de la ingeniería matemática, sujetas a requisitos temporales o económicos estrictos. TIPO: Competencias.

RK2 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica, codificación, investigación operativa e inteligencia artificial y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. TIPO: Conocimientos o contenidos.

Descripción de los contenidos

1. Introducción a la eficiencia de algoritmos

- Conceptos básicos de complejidad computacional: Nociones de Big O, Big Theta y Big Omega. Evaluación de la eficiencia en términos de tiempo (operaciones) y espacio (memoria).

- Análisis de casos: Peor caso, caso promedio y mejor caso. Ejemplos prácticos de algoritmos sencillos (búsqueda lineal, búsqueda binaria) en Python para ilustrar los conceptos.

- Introducción a la optimización: Identificación de cuellos de botella en código Python y técnicas iniciales de optimización.

2. Tipo abstracto de datos (TAD)

- Definición de TAD: Entendimiento de la abstracción de datos a través de operaciones definidas (creación, inserción, eliminación, búsqueda, etc.), sin importar la implementación subyacente.

- Ejemplos de TAD en Python: Uso de clases, métodos y encapsulación para crear TAD que representen entidades comunes (por ejemplo, complejos, fracciones, polinomios).

3. TAD lineales y asociativos

- TAD lineales: Listas, pilas y colas. Discusión de sus operaciones fundamentales, complejidad y aplicación en distintos contextos de ingeniería.

- Implementación en Python: Listas (list), colas y pilas a través de collections.deque.

- TAD asociativos: Tablas hash (diccionarios en Python) y conjuntos (set). Análisis de colisiones, funciones hash y complejidad media y peor caso.

- Ejemplos prácticos: Implementación de estructuras personalizadas (pilas y colas específicas), evaluación del rendimiento frente a las estructuras de Python predefinidas.

4. TAD Árbol

- Conceptos básicos: Árboles generales, binarios, binarios de búsqueda, árboles equilibrados (AVL, Red-Black), etc.

- Operaciones fundamentales: Inserción, eliminación, recorrido (inorden, preorden, postorden), búsqueda y rebalanceo.

- Implementación en Python: Representación de nodos y punteros, uso de clases para encapsular la lógica. Análisis de casos de uso frecuentes (sistemas de archivos, organización jerárquica de datos).

5. TAD Grafo

- Representación de grafos: Matriz de adyacencia y listas de adyacencia. Ventajas e inconvenientes de cada enfoque.

- Recorridos y algoritmos básicos: Búsqueda en anchura (BFS) y búsqueda en profundidad (DFS). Aplicaciones en redes, mapas y resolución de problemas de rutas.

- Introducción a algoritmos más avanzados: Caminos mínimos (Dijkstra, Floyd-Warshall), árboles de expansión mínima (Kruskal, Prim), según el alcance de la asignatura.

- Implementación en Python: Uso de diccionarios y listas para representar la estructura de grafos, junto con funciones que realicen los recorridos y cálculos.

6. Estructuras de datos en disco

- Almacenamiento persistente: Concepto de estructuras en memoria secundaria (archivos, bases de datos, etc.) y su impacto en la eficiencia.

- Introducción a índices y árboles en disco: B-tree, B+tree. Diferencias con estructuras en memoria principal y justificación de su diseño.

- Enfoque práctico en Python: Uso de librerías y formatos de almacenamiento (por ejemplo, sqlite3, pickle) para ilustrar cómo manejar datos más allá de la memoria principal.

7. Aplicación de estructuras de datos a la resolución de problemas

- Integración de contenidos: Desarrollo de pequeños proyectos o casos de estudio que requieran la selección e implementación de varias estructuras de datos, analizando su desempeño con entradas de distinto tamaño.

- Optimización y refactorización: Prácticas de mejora de código, perfilado de algoritmos en Python (por ejemplo, con la librería cProfile), y justificación de los cambios realizados.

- Trabajo colaborativo: Uso de control de versiones (Git) y metodologías ágiles sencillas (scrum, kanban) para la realización de proyectos.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1. Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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CONVOCATORIA ORDINARIA

En convocatoria ordinaria la valoración objetiva del aprendizaje del estudiante se realizará mediante evaluación continua.

Para poder optar a la evaluación continua es necesario cumplir, como se ha indicado anteriormente, con un mínimo de 70% de asistencia a las sesiones presenciales (tanto teóricas como prácticas).

La ponderación de las actividades de evaluación continua se distribuye de la siguiente forma:

a) Práctica 1 (7,5%).

Criterios de evaluación:

- Correcta implementación de las estructuras de datos básicas (listas, pilas, colas, árboles) vistas en clase.

- Organización y claridad del código, incluyendo uso adecuado de funciones y buenas prácticas de programación.

- Documentación del código (docstrings y comentarios) explicando la lógica de las operaciones básicas (inserción, eliminación, búsqueda) y las estructuras de datos elegidas.

- Eficiencia en las operaciones (análisis básico de la complejidad temporal y/o espacial).

b) Práctica 2 (7,5%).

Criterios de evaluación:

- Empleo de técnicas avanzadas o estructuras más complejas (árboles balanceados, tablas hash, grafos, etc.), justificando la elección según las necesidades del problema propuesto.

- Correcta organización y modularidad del código (separación de responsabilidades y uso de patrones adecuados).

- Validación de la solución (pruebas de funcionalidad, test unitarios) y verificación de la correcta implementación de las estructuras.

- Limpieza, mantenimiento y legibilidad del código.

c) Práctica Final (15%).

Criterios de evaluación:

- Integración de diferentes estructuras de datos y algoritmos estudiados a lo largo del curso (p. ej., búsqueda y recorrido en grafos, algoritmos de ordenación, estructuras jerárquicas).

- Diseño de una solución eficiente y escalable que aborde un problema más complejo, aplicando estrategias de optimización y selección adecuada de estructuras/algoritmos.

- Calidad de la documentación del proyecto (README detallado, guías de uso, referencias a conceptos teóricos).

- Presentación de resultados (pruebas de rendimiento, comparación de complejidades entre diferentes enfoques y evaluación de la escalabilidad con tamaños de entrada crecientes).

d) Examen parcial no liberatorio (30%).

Criterios de evaluación:

- Comprensión de los fundamentos de las estructuras de datos lineales y no lineales (listas, pilas, colas, árboles, grafos).

- Capacidad para diseñar y proponer soluciones algorítmicas básicas, justificando la elección de la estructura de datos apropiada.

- Conocimiento teórico de la complejidad de operaciones elementales (inserción, borrado, búsqueda) y sus implicaciones en el rendimiento.

- Resolución de problemas y ejercicios cortos centrados en la correcta aplicación de estructuras y algoritmos para casos de uso sencillos.

e) Examen final de toda la asignatura (40%).

Se trata del examen de convocatoria ordinaria y en él se evalúan todos los contenidos impartidos durante el cuatrimestre.

Criterios de evaluación:

- Dominio integral de las estructuras de datos y algoritmos vistos en la asignatura: teoría, aplicación, optimización y selección adecuada según el contexto.

- Capacidad para analizar la complejidad computacional (temporal y espacial) e identificar posibles cuellos de botella en la implementación de estructuras.

- Aplicación de patrones de diseño o buenas prácticas en la resolución de problemas más complejos.

- Preguntas tanto conceptuales como prácticas, con énfasis en la identificación y comparación de distintos enfoques algorítmicos y su optimización.

IMPORTANTE: sólo se hará media entre las prácticas, el examen parcial y el examen final si en todas y cada una de estas actividades de evaluación la calificación iguala o supera 4,0 sobre 10,0.

En caso de pérdida de evaluación continua por asistencia inferior al 70% no justificada, la calificación final de la asignatura en convocatoria ordinaria será el 40% de la obtenida en el examen final.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA

En convocatoria extraordinaria la valoración objetiva del aprendizaje del estudiante se realizará mediante un único examen, de toda la asignatura, cuyo peso en la calificación final será, por lo tanto, del 100%.

Criterios de evaluación:

Constará de preguntas teóricas y prácticas sobre la totalidad del temario, abarcando:

- Conceptos fundamentales sobre estructuras de datos básicas y avanzadas (listas, colas, pilas, árboles, grafos, tablas hash).

- Técnicas de diseño y análisis de algoritmos (recursividad, divide and conquer, greedy, etc.).

- Casos de uso de las estructuras en problemas comunes (ordenación, búsqueda, rutas en grafos, etc.).

- Evaluación de complejidad y justificación de decisiones de diseño.

- Se valorará la solidez conceptual, la capacidad para resolver problemas complejos y la claridad en la justificación de las soluciones propuestas.

- Será requisito obtener una calificación mínima de 5 sobre 10 para aprobar la asignatura.

Cronograma

Pulse sobre este enlace para obtener el cronograma detallado en excel

Bibliografía

Básica:

1.- Michael T. Goodrich, Roberto Tamassia, Michael H. Goldwasser

Data Structures and Algorithms in Python

Wiley. 2013.

ISBN: 978-1-118-293

2.- Walter Bel

Algoritmos y estructuras de datos en Python

Editorial UADER. 2020.

ISBN: 978-950-9581-

Complementaria:

3.- Mariona Nadal

Estructuras de datos y algoritmos

Anaya Multimedia. 2022.

ISBN: 978-84-415-45

Otros:

4.- Kent D. Lee y Steve Hubbard

Data Structures and Algorithms with Python

Springer. 2015.

ISBN: 978-331913071

Objetivos

El diseño de circuitos eléctricos y, en particular, de los circuitos lógicos, que posibilitan el procesamiento, almacenamiento y transmisión de información, es clave en computación tanto clásica como cuántica. Dicho diseño se fundamenta no sólo en las aplicaciones prácticas del electromagnetismo, sino también y sobre todo en la utilización de dispositivos semiconductores, implementación tecnológica de la física del estado sólido, rama de la física de la materia condensada que se nutre, a su vez de, de otras ramas de la física como la mecánica cuántica.

Mediante esta asignatura, que se enmarca dentro de la materia Física perteneciente al módulo de Formación Básica de la titulación, se realiza un análisis detallado de los fundamentos físicos de la electrónica computacional, así como de los circuitos lógicos básicos, con el objetivo de proporcionar a la/el estudiante una mejor comprensión de la computación.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos para esta asignatura.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RK1 - Conocer los conceptos básicos del electromagnetismo y la teoría de circuitos para la resolución de problemas propios de la ingeniería. TIPO: Conocimientos o contenido.

Descripción de los contenidos

o Tema 1: Introducción.

o Tema 2: Campo electrostático.

o Tema 3: Campo magnetostático.

o Tema 4: Inducción electromagnética; circuitos elementales de corriente continua y corriente alterna.

o Tema 5: Dispositivos semiconductores.

o Tema 6: Circuitos lógicos.

o Tema 7: Fundamentos de los circuitos integrados.

o Tema 8: Circuitos secuenciales y combinacionales.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.2 Talleres y laboratorios.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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El proceso de evaluación consistirá en valorar el grado de adquisición, por parte de la/el estudiante, de las competencias asociadas a la asignatura.

CONVOCATORIA ORDINARIA

En la convocatoria ordinaria, la evaluación objetiva del estudiante consistirá en un proceso de evaluación continua y un examen final.

La evaluación continua constará de las pruebas siguientes:

• Portfolio: de carácter individual, con un 10% de peso en la calificación final. Consistirá en la resolución de distintos problemas a lo largo del período lectivo.

• Examen parcial: tendrá un peso del 30% en la calificación final. Su realización no reducirá ni eliminará contenido del examen final. La fecha será avisará con la debida antelación.

En cuanto al examen final, se trata del examen de convocatoria ordinaria, y en él se evaluarán todos los contenidos de la asignatura. Su peso en la calificación final será del 60%.

La media ponderada solo se realizará si la calificación de la evaluación continua y la del examen final son, en ambos casos, iguales o superiores a 4,0. La calificación de la evaluación continua resultará de la ponderación del portfolio y del examen parcial. Asimismo, únicamente los exámenes podrán ser objeto de revisión."

Para que la/el estudiante pueda beneficiarse de la evaluación continua, se exigirá un mínimo del 70% de asistencia a las horas programadas de clase (SESION, TRAB). En caso de que la asistencia sea inferior al 70% sin causa justificada, la asignatura deberá ser superada mediante un examen final en convocatoria oficial (ordinaria o extraordinaria). En convocatoria ordinaria, la calificación final será el 60% de la obtenida en dicho examen.

La asignatura se considera superada en convocatoria ordinaria cuando la calificación final sea igual o superior a 5,0.

CONVOCATORIA ORDINARIA

En la convocatoria extraordinaria, la evaluación objetiva del estudiante consistirá en un examen único que abarcará todos los contenidos de la asignatura, con una contribución del 100 % a la calificación final.

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- Antonio M. Criado y Fabián Frutos

Introducción a los fundamentos físicos de la informática

Paraninfo. 1999.

ISBN: 8428326061

2.- Wolfgang Bauer y Gary D. Westfall

Física para ingeniería y ciencias (volumen 2)

McGraw-Hill. 2011.

ISBN: 978-607-15-05

Complementaria:

3.- Hugh D. Young y Roger A. Freedman (Francis Sears y Mark Zemansky)

Física universitaria (volumen 2)

12 ed.. Addison-Wesley. 2009.

ISBN: 9780321501219

Objetivos

Esta asignatura, que junto con Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I conforma la materia de Análisis Matemático I, perteneciente al módulo de Formación Básica de la titulación, tiene como objetivo proporcionar los fundamentos de la integración de Riemann en una dimensión, así como profundizar en el estudio de series de potencias y en el concepto de aproximación polinómica de funciones.

Requisitos previos

Aunque no se han establecido requisitos previos, resulta conveniente haber cursado (previamente) la asignatura Fundamentos Matemáticos de la ingeniería I u otra asignatura de competencias y resultados de aprendizaje similares.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RK4 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RS1 - Utilizar el lenguaje matemático para enunciar proposiciones en distintos campos y construir demostraciones de los problemas planteados. TIPO: Habilidades o destrezas.

RS3 - Proponer, analizar, validar e interpretar los modelos y herramientas matemáticas más adecuadas en situaciones reales, de acuerdo a los fines que se persigan. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

Tema 0. Funciones elementales

Tema 1. Integral de Riemann.

Tema 2. Técnicas de integración.

Tema 2. Técnicas de integración.

Tema 4. Aproximación polinómica de funciones: Teorema de Taylor.

Tema 5. Series y sucesiones.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1 Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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El sistema de evaluación de la CONVOCATORIA ORDINARIA consiste en lo siguiente:

- Evaluación continua (50%):

+ Entrega de ejercicios (10%).

+ Pruebas grupales (20%).

+ Examen parcial no liberatorio (20%).

- Examen final (50%): se trata del examen de convocatoria ordinaria, en el que se evalúa toda la asignatura.

Se requiere nota mínima de 4,0 sobre 10,0 en este examen para promediar con la evaluación continua. En este caso, se promedia incluso aunque la evaluación continua esté suspensa.

En caso de pérdida de evaluación continua por asistencia inferior al 70% no justificada, la calificación final de la asignatura en convocatoria ordinaria será el 50% de la obtenida en el examen final.

El sistema de evaluación de la CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA consiste en lo siguiente:

- Examen de toda la asignatura (100%).

Cronograma

Pulse sobre este enlace para obtener el cronograma detallado en excel

Bibliografía

Básica:

1.- Michael Spivak

Cálculo Infinitesimal

2 ed.. Reverté. 1988.

ISBN: 8429151362

Complementaria:

2.- Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards

Cálculo y Geometría Analítica (volumen 1)

Mc Gray Hill. 2010.

ISBN: 8448122291

Objetivos

Aunque esta asignatura contiene en su programa varios temas independientes entre sí, los objetivos son prácticamente los mismos en cada tema. Estos son:

- Saber demostrar con rigor y usando la lógica.

- Saber usar conjuntos discretos como los enteros, las congruencias módulo n o los grafos.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RC9 - Formular problemas de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. TIPO: Competencias.

RK2 - Dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica, codificación, investigación operativa e inteligencia artificial y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RK4 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RS1 - Utilizar el lenguaje matemático para enunciar proposiciones en distintos campos y construir demostraciones de los problemas planteados. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

Para adaptar mejor los contenidos a la duración del curso, se han dividido estos en cuatro grandes temas o bloques:

1) Teoría de conjuntos: se introduce la lógica formal, el álgebra de Boole y las relaciones binarias.

2) Los números enteros: resolver ecuaciones con enteros usando el algoritmo de Euclides y operar módulo n.

3) Combinatoria: variaciones, permutaciones y combinaciones sin y con repetición.

4) Teoría de grafos: se estudian 3 problemas: ¿cuándo dos grafos son iguales?, ¿cuándo un grafo es plano?, Incluyendo la fórmula de Euler y, por último, se estudian los caminos eulerianos y hamiltonianos.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1. Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

Sin perjuicio de que se pueda definir otra exigencia en el correspondiente programa de asignatura, con carácter general, la falta de asistencia a más del 70% de las actividades formativas de la asignatura, que requieran la presencia física o virtual del estudiante, tendrá como consecuencia la pérdida del derecho a la evaluación continua en la convocatoria ordinaria. En este caso, el examen a celebrar en el período oficial establecido por la Universidad será el único criterio de evaluación con el porcentaje que le corresponda según el programa de la asignatura.

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CONVOCATORIA ORDINARIA

Se realizará una evaluación continua consistente en un control después de cada uno de los 4 bloques los contenidos, contando cada uno de ellos un 10% en la calificación final de la asignatura en convocatoria ordinaria. En ningún caso los controles liberan materia.

Concluido el período de clases, se realizará el examen de convocatoria ordinaria (examen final), con un peso del 60% restante. Este examen es global y de toda la asignatura. Además, para realizar la media con la evaluación continua es necesario obtener un mínimo de 4,0 sobre 10,0 en dicho examen. En este caso, la media se realiza incluso aunque la evaluación continua esté suspensa.

En caso de pérdida de evaluación continua por asistencia inferior al 70% no justificada, la calificación final de la asignatura en convocatoria ordinaria será el 60% de la obtenida en el examen final.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA

En convocatoria extraordinaria la calificación final de la asignatura será la obtenida en el examen de dicha convocatoria, examen en el que se evaluaran todos los contenidos impartidos.

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- José Dorronsoro, Eugenio Hernández

Números, grupos y anillos

Addison-Wesley / UAM. 1996.

ISBN: 0201653958

Objetivos

Esta asignatura, que junto con Calculo Integral constituye Materia Análisis Matemático II, perteneciente al módulo de Formación Básica de la titulación, pretende no sólo que el estudiante conozca los teoremas principales relativos al cálculo diferencial de funciones de varias variables, sino que también comprenda el cálculo diferencial desde un punto de vista conceptual y sea capaz de aplicarlo a la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Requisitos previos

No se han establecido, aunque es muy recomendable haber cursado (previamente) las asignaturas Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I y II u otras asignaturas de competencias y resultados de aprendizaje similares.

Competencias

No procede.

Resultados de aprendizaje

RC9 - Formular problemas de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. TIPO: Competencias.

RK4 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas. TIPO: Conocimientos o contenidos.

RS1 - Utilizar el lenguaje matemático para enunciar proposiciones en distintos campos y construir demostraciones de los problemas planteados. TIPO: Habilidades o destrezas.

RS3 - Proponer, analizar, validar e interpretar los modelos y herramientas matemáticas más adecuadas en situaciones reales, de acuerdo a los fines que se persigan. TIPO: Habilidades o destrezas.

Descripción de los contenidos

La asignatura comprende los siguientes temas:

Tema 1. Conceptos topológicos de ℝ^n.

Tema 2. Límites y continuidad de funciones de varias variables.

Tema 3. Derivadas direccionales y parciales. Diferenciabilidad.

Tema 4. Derivadas de orden superior.

Tema 5. Extremos de funciones de varias variables.

Tema 6. Teoremas de la función inversa e implícita.

Tema 7. Extremos condicionados.

Actividades formativas

AP1. Sesiones Magistrales.

AP2. Clases dinámicas.

AP3.1 Elaboración de proyectos y resolución de retos.

AP4. Estudio Personal, resolución de casos, problemas y búsqueda bibliográfica.

AP5. Tutoría.

AP6. Pruebas de conocimiento.

Sistema y criterios de evaluación

El sistema de evaluación en la CONVOCATORIA ORDINARIA consiste en la evaluación continua que tiene un peso del 50% y un examen final con un peso del 50%.

- Evaluación continua (50%)

+ Examen parcial (30%).

+ Pruebas grupales (20%).

- Examen final (50%).

Se requiere nota mínima de 4 para promediar con la evaluación continua.

Si no se alcanza la nota mínima, se asignará la nota obtenida en el examen final.

En la CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA el examen final tendrá un peso del 100%.

CALIFICACIONES

El Artículo 5 del Real Decreto 1125/2003, de 5 de septiembre, establece el sistema de calificaciones aplicable a las asignaturas de las titulaciones pertenecientes al ámbito del Espacio Europeo de Educación Superior. Dicho sistema es el siguiente:

La obtención de los créditos correspondientes comportará haber superado los exámenes o pruebas de evaluación asociados.

El nivel de aprendizaje conseguido por los estudiantes se expresará con calificaciones numéricas en una escala del 0 al 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa:

- 0-4,9: Suspenso (SS).

- 5,0-6,9: Aprobado (AP).

- 7,0-8,9: Notable (NT).

- 9,0-10: Sobresaliente (SB).

La mención de «Matrícula de Honor» se otorgará a estudiantes que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del cinco por ciento de los estudiantes matriculados en la materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de estudiantes matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola «Matrícula de Honor».

Cronograma

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Bibliografía

Básica:

1.- Jerrold E. Marsden

Elementary Classical Analysis

W. H. Freeman and Company. 1974.

ISBN: 0716721058

Complementaria:

2.- Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba

Cálculo Vectorial

3 ed.. Addison-Wesley Iberoamericana. 1991.

ISBN: 0201629356

Otros:

3.- James R. Munkres

Analysis on Manifolds

Addison-Wesley. 1991.

ISBN: 0201315963

4.- Michael Spivak

Calculus on Manifolds

Addison-Wesley. 1971.

ISBN: 9780805390216

Objetivos

Esta asignatura pretende contribuir al desarrollo competencial del estudiante y, en particular, familiarizarle con las distintas técnicas de resolución analítica de las ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias más importantes.

Requisitos previos

No se han establecido requisitos previos para esta asignatura. Sin embargo, resulta altamente recomendable haber cursado/estar cursando las asignaturas de cálculo en una y varias variables reales.

Competencias

No procede.