Diplôme en ingénierie mathématique

Objectifs

Ce cours, associé à l'Algèbre II, constitue la matière « Algèbre ». Cette matière, qui fait partie du module de formation de base du cursus, vise non seulement à permettre à l’étudiant de connaître les principaux théorèmes fondamentaux de l’algèbre linéaire, mais aussi à lui faire comprendre le calcul matriciel d’un point de vue conceptuel et à lui permettre de l’appliquer à la résolution de problèmes propres au génie mathématique, ce qui en fait, constitue ainsi le fondement d’autres matières et cours du cursus, tels que, par exemple, le calcul numérique, la recherche opérationnelle, le calcul stochastique et l’intelligence artificielle.

Prérequis

Aucun prérequis n’a été défini.

Compétences

Sans objet.

Acquis d'apprentissage

RK4 - Connaître les démonstrations rigoureuses de certains théorèmes classiques dans différents domaines des mathématiques. TYPE : Connaissances ou contenus.

RS1 - Utiliser le langage mathématique pour énoncer des propositions dans différents domaines et construire des démonstrations des problèmes posés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

Description des contenus

1. SYSTÈMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES.

1.1 Systèmes d’équations linéaires. Types. Méthode de Gauss-Jordan. Discussion des solutions.

1.2 Matrices. Classification. Transformations élémentaires, forme normale d’Hermite et rang. Opérations : addition, produit par un scalaire et produit ; trace ; transposition ; inversion. Propriétés. Matrices régulières. Équivalence.

1.3 Notation matricielle des systèmes d’équations linéaires. Théorème de Rouché-Frobenius.

1.4 Déterminants. Propriétés. Relation déterminant-rang-inversion. Déterminants et systèmes d’équations linéaires : règle de Cramer.

2. ESPACES VECTORIELS.

2.1 Espaces vectoriels. Autres propriétés de l'addition et du produit par un scalaire.

2.2 Dépendance et indépendance linéaire. Propriétés. Systèmes de générateurs. Bases. Dimension. Coordonnées d’un vecteur dans une certaine base. Changement de coordonnées.

2.3 Sous-espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels d’intérêt : intersection, enveloppe linéaire, espaces des lignes et des colonnes d’une matrice, solutions d’un système d’équations linéaires homogène. Équations et dimension d’un sous-espace vectoriel. Somme de sous-espaces vectoriels. Formule des dimensions. Somme directe. Espace vectoriel quotient.

3. CLASSIFICATION DES ENDOMORPHISMES.

3.1 Applications linéaires. Propriétés. Types. Noyau et image.

3.2 Matrice associée à une application linéaire. Relation avec le noyau et l’image ; formule des dimensions. Changements de base.

3.3 Opérations sur les applications linéaires. Propriétés.

3.4 Formes linéaires et espace dual. Base duale. Annuleur d’un sous-espace vectoriel. Application linéaire transposée.

4. DIAGONALISATION DES ENDOMORPHISMES.

4.1 Endo-vecteurs et valeurs propres d’un endomorphisme. Polynômes caractéristiques et minimaux. Multiplicités algébriques et géométriques.

4.2 Matrices diagonalizables. Sous-espaces propres. Forme diagonale et base d’autovecteurs. Matrices symétriques.

4.3 Matrices non diagonalizables. Sous-espaces propres généralisés. Sous-espaces maximaux. Forme canonique et base de Jordan.

4.4 Valeurs propres et vecteurs propres complexes. Forme canonique et base de Jordan réelles.

Activités pédagogiques

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1 Élaboration de projets et résolution de problèmes.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d’évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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Le processus d’évaluation consistera à évaluer le degré d’acquisition, par l’étudiant, des acquis d’apprentissage associés à la matière.

SYSTÈMES D'ÉVALUATION

Les systèmes d’évaluation correspondant à ce cours sont les suivants :

 SE1 Activités pratiques.

 SE2 Épreuves finales de connaissances.

 SE3 Portfolio.

Ces systèmes contribuent, à des degrés divers, à l'évaluation des acquis d'apprentissage associés à cette matière.

CRITÈRES D'ÉVALUATION

Les systèmes d’évaluation décrits ci-dessus se traduisent par les critères d’évaluation suivants :

- Il existe deux sessions d'examen officielles : la session ordinaire et la session extraordinaire.

+++SESSION ORDINAIRE+++

La note finale de cette session correspond à la moyenne pondérée d’un ensemble d’épreuves d’évaluation détaillées ci-dessous :

-- un cas pratique (SE1), comptant pour 30 % de la note finale de la session ordinaire, qui se déroulera pendant la période de cours en petits groupes (désignés par le coordinateur de la matière) et pour lequel seront exigés à la fois la remise d’exercices pendant son déroulement et la remise d’un rapport ainsi que sa soutenance publique à la fin de la période de cours.

-- un examen (SE3) non libératoire, qui se déroulera individuellement pendant la période de cours et comptera pour 20 % de la note finale de la session ordinaire.

-- un examen final (SE2) qui se déroulera, individuellement, pendant la période d’examens de la session ordinaire, en janvier (pour plus d’informations, consultez le campus virtuel), au cours duquel l’ensemble des contenus enseignés dans le cadre du cours sera évalué, et qui comptera pour 50 % de la note finale de la session ordinaire.

***** La moyenne pondérée de toutes ces épreuves d’évaluation ne sera calculée que si la note obtenue à l’examen final est égale ou supérieure à 4,0 points sur 10.

Par ailleurs, seuls les examens feront l’objet d’une révision.

***** L’étudiant(e) aura réussi le cours lors de la session ordinaire si et seulement s’il/elle obtient une note finale (moyenne pondérée de toutes les épreuves d’évaluation) égale ou supérieure à 5,0 points sur 10.

Dans le cas contraire, l’étudiant(e) pourra valider la matière lors de la session extraordinaire.

********** En cas de perte du droit à l’évaluation continue, l’étudiant(e) devra obtenir une note de 10,0 points sur 10,0 à l’examen de la session ordinaire pour valider la matière.

+++SESSION EXTRAORDINAIRE+++

En cas d’échec à la session ordinaire, l’étudiant pourra rattraper la matière lors de la session extraordinaire.

Il s’agit d’un examen unique qui aura lieu pendant la période d’examens de la session extraordinaire, en juin-juillet (pour plus d’informations, consultez le campus virtuel), et au cours duquel l’ensemble des contenus enseignés dans le cadre de la matière sera évalué.

*** La matière est considérée comme validée lors de la session extraordinaire si la note finale est égale ou supérieure à 5,0.

NOTES

L’article 5 du décret royal 1125/2003, du 5 septembre, établit le système de notation applicable aux cours des formations relevant de l’Espace européen de l’enseignement supérieur. Ce système est le suivant :

L’obtention des crédits correspondants implique la réussite aux examens ou aux épreuves d’évaluation associés.

Le niveau d’apprentissage atteint par les étudiants sera exprimé par des notes numériques sur une échelle de 0 à 10, avec une décimale, auxquelles pourra s’ajouter la mention qualitative correspondante :

- 0-4,9 : Échec (SS).

- 5,0-6,9 : Admis (AP).

- 7,0-8,9 : Bien (NT).

- 9,0-10 : Très bien (SB).

La mention « Mention d’honneur » sera attribuée aux étudiants ayant obtenu une note égale ou supérieure à 9,0. Leur nombre ne pourra pas dépasser cinq pour cent des étudiants inscrits à la matière au cours de l’année universitaire concernée, sauf si le nombre d’étudiants inscrits est inférieur à 20, auquel cas une seule « mention d’honneur » pourra être attribuée.

Calendrier

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Bibliographie

De base :

1.- Juan De Burgos Román

Algèbre et géométrie. Définitions, théorèmes et résultats

Éditions García Maroto. 2010.

ISBN : 9788492976942

2.- Luis Merino et Evangelina Santos

Algèbre linéaire avec des méthodes élémentaires

Paraninfo. 2010.

ISBN : 978-84-9732-4

Complémentaire :

3.- Gilbert Strang

Introduction à l'algèbre linéaire

Wellesley Cambridge Press. 2008.

ISBN : 8175968117

4.- Juan De Burgos Román

Algèbre linéaire. 80 problèmes utiles

García Maroto Editores. 2007.

ISBN : 9788493601805

Autres :

5.- Eugenio Hernández

Algèbre linéaire et géométrie

3e éd. ADDISON WESLEY. 2012.

ISBN : 9788478291298

6.- Jesús Rojo

Algèbre linéaire

McGraw-Hill. 2001.

ISBN : 8448130162

7.- Jesús Rojo

Exercices et problèmes d'algèbre linéaire

2e éd. McGraw-Hill. 2005.

ISBN : 8448198581

8.- Stanley I. Grossman et José Job Flores

Algèbre linéaire

McGraw-Hill. 2012.

ISBN : 978-607-15-07

Objectifs

Fournir à l'étudiant les connaissances et les outils de base de l'analyse statistique, tant en matière de représentation des données que, surtout, d'inférence statistique, ce qui lui sera indispensable pour aborder les thèmes connexes dans les cours suivants.

Prérequis

Aucun prérequis n’a été défini.

Compétences

Sans objet.

Résultats d'apprentissage

RC2 - Identifier les différentes phases du processus de modélisation mathématique, en distinguant la formulation, l'analyse, la résolution et l'interprétation des résultats. TYPE : Compétences.

RC3 - Utiliser des logiciels permettant de résoudre des problèmes mathématiques et d'ingénierie, en choisissant pour chaque cas l'environnement informatique adapté. TYPE : Compétences.

RC7 - Développer des travaux et des projets liés à l'ingénierie mathématique ayant un impact au sein d'équipes interdisciplinaires ou dans des contextes multiculturels. TYPE : Compétences.

RS3 - Proposer, analyser, valider et interpréter les modèles et outils mathématiques les plus adaptés à des situations réelles, en fonction des objectifs visés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

RS5 - Utiliser des logiciels d’analyse statistique, de calcul numérique et symbolique, de visualisation graphique, d’optimisation ou autres pour résoudre des problèmes. TYPE : Compétences ou aptitudes.

Description des contenus

1. Éléments de l'analyse des données

2. Statistique descriptive : échantillons et distribution des caractéristiques d’échantillon

3. Distributions de probabilité

4. Variables aléatoires

5. Modèles d'inférence statistique. Statistiques et leurs propriétés fondamentales

6. Approche fréquentialiste : estimation ponctuelle, par intervalle et test d'hypothèse

7. Approche bayésienne : distribution a posteriori, intervalles de crédibilité et tests bayésiens

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1. Élaboration de projets et résolution de problèmes.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours nécessitant une présence physique entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec le pourcentage qui lui correspond selon le programme de la matière.

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SYSTÈMES D'ÉVALUATION

Les systèmes d’évaluation correspondant à ce cours sont les suivants :

- SE1 : Activités pratiques

- SE2 : Épreuves finales de connaissances

- SE3 : Portfolio

CRITÈRES D'ÉVALUATION

Les systèmes d'évaluation décrits ci-dessus se traduisent par les critères d'évaluation suivants :

- Il existe deux sessions officielles : la session ordinaire et la session extraordinaire.

+++SESSION ORDINAIRE+++

La note finale de cette session correspond à la moyenne pondérée d’un ensemble d’épreuves d’évaluation détaillées ci-dessous :

-- Remise d'exercices (SE3), comptant pour 20 % de la note finale de la session ordinaire, qui seront effectués individuellement ou en petits groupes pendant les cours.

-- Épreuve partielle (SE1), qui se déroulera individuellement pendant la période de cours et comptera pour 25 % de la note finale de la session ordinaire.

-- Skill School (SE1), comptant pour 5 % de la note finale de la session ordinaire.

-- Examen global (SE2) qui se déroulera individuellement lors de la session ordinaire officielle, portant sur l’ensemble des contenus enseignés, et qui comptera pour 50 % de la note finale de la session ordinaire, à condition que la note minimale soit supérieure à 4 sur 10. Si cette note minimale n’est pas atteinte, la note finale de la matière sera un échec lors de la session ordinaire.

*** La matière est considérée comme validée lors de la session ordinaire si la note finale est égale ou supérieure à 5,0.

+++SESSION EXTRAORDINAIRE+++

Si l’étudiant ne réussit pas le cours lors de la session ordinaire, il pourra le valider lors d’une session extraordinaire, qui comptera pour 100 % de la note finale et portera sur l’ensemble des contenus.

La session extraordinaire aura lieu pendant la période d'examens de juillet (pour plus d'informations, consultez le campus virtuel). Elle consiste en un examen unique portant sur l'ensemble du contenu du cours.

*** Le cours est considéré comme validé lors de la session extraordinaire si la note finale est égale ou supérieure à 5,0.

Calendrier

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Bibliographie

De base :

1.- A. García Pérez

Problèmes résolus de statistiques de base.

Université nationale d'enseignement à distance. 1998.

ISBN : 978-84-362-37

2.- J. Gorgas García, N. Cardiel López et J. Zamorano Calvo.

Statistiques de base pour les étudiants en sciences.

Éditions UCM. 2011.

ISBN : 978-84-691-89

3.- R. Mullor Ibañez

Statistiques de base I. Introduction aux statistiques.

Publication de l'Université d'Alicante. 2017.

ISBN : 978-84-9717-4

4.- R. Mullor Ibañez

Statistiques de base II. Probabilités : variables aléatoires.

Éditions de l’Université d’Alicante. 2023.

ISBN : 978-84-9717-8

Complémentaire :

5.- González Rosales, Alfredo

Statistiques appliquées :

Madrid : García-Maroto, D.L. 2009. 2009.

ISBN : 9788492976416

6.- Murray Spiegel

PROBABILITÉS ET STATISTIQUES

4e éd. McGraw-Hill Interamericana de España S.L. 2014.

ISBN : 9786071511881

7.- Neuhauser, Claudia

Mathématiques pour les sciences

2e éd. Madrid : Pearson-Prentice Hall, 2004. 2004.

ISBN : 9788420542539

Objectifs

Ce cours poursuit un double objectif : d'une part, l'étudiant doit apprendre à reconnaître que différents outils mathématiques possèdent une structure algébrique commune et fonctionnent donc fondamentalement de la même manière.

D'autre part, l'étudiant doit apprendre à démontrer des théorèmes et des propriétés des objets mathématiques en recourant au raisonnement abstrait. Dans ce cours, bien que certains calculs numériques soient effectués, tout s'articule autour de l'utilisation des symboles et de leurs propriétés.

Prérequis

Aucun prérequis n’a été défini.

Compétences

Sans objet.

Résultats d'apprentissage

RC9 - Formuler des problèmes issus d'un contexte professionnel, en langage mathématique, de manière à faciliter leur analyse et leur résolution. TYPE : Compétences.

RK2 - Maîtriser les concepts fondamentaux des mathématiques discrètes, de la logique, de l'algorithmique, du codage, de la recherche opérationnelle et de l'intelligence artificielle, ainsi que leur application à la résolution de problèmes propres à l'ingénierie. TYPE : Connaissances ou contenus.

RK4 - Connaître les démonstrations rigoureuses de certains théorèmes classiques dans différents domaines des mathématiques. TYPE : Connaissances ou contenus.

RS1 - Utiliser le langage mathématique pour énoncer des propositions dans différents domaines et construire des démonstrations des problèmes posés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

Description des contenus

Groupes :

1) Définition d’un groupe et propriétés

2) Exemples : congruences, permutations, matrices, groupe diédrique, produit direct

3) Sous-groupes

4) Théorème de Lagrange

5) Sous-groupes normaux. Groupe quotient

6) Homomorphismes de groupes

7) Théorèmes d'isomorphisme

Anneaux

1) Définition d'un anneau et propriétés

2) Sous-anneaux et idéaux

3) Homomorphismes d'anneaux

4) L'anneau des polynômes à une variable, à coefficients dans un corps

Activités pédagogiques

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1. Élaboration de projets et résolution de problèmes.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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L'évaluation continue comprend les notes suivantes :

1) des exercices portant sur le programme seront proposés, ou bien un travail approfondissant un thème du cours devra être rendu.

Ceux-ci compteront pour 10 %

2) un contrôle écrit aura lieu à mi-parcours du cours

Cette note comptera pour 40 %

3) L'examen officiel de la matière, session ordinaire, écrit et portant sur le contenu du cours, sera organisé.

Cette note comptera pour 50 %. En aucun cas, les contrôles réussis ne dispensent d’une partie de cet examen final.

L'évaluation continue peut être perdue dans deux cas :

1) si le taux de présence en cours n'atteint pas ou n'égale pas 70 %

2) si la note à l’examen officiel n’atteint pas ou n’égale pas 4

Les étudiants qui, pour une raison quelconque, perdent leur évaluation continue, passeront l’examen officiel dont la note comptera pour 100 %

Pour plus de clarté, notez que même si l’évaluation continue n’est pas perdue pour cause d’assiduité, obtenir une note inférieure à 4 à l’examen officiel entraîne l’échec à la matière

Lors de la session de rattrapage, aucune note antérieure ne sera prise en compte. Un seul examen portant sur l'ensemble du programme du cours sera organisé.

Calendrier

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Bibliographie

De base :

1.- E. Bujalance, J. Etayo, J.M. Gamboa

Anneaux et corps commutatifs

UNED. 2002.

ISBN : 8436244486

2.- E. Bujalance, J. Etayo, J.M. Gamboa

Théorie élémentaire des groupes

UNED. 2002.

ISBN : 8436244362

3.- J. Dorronsoro, E. Hernández

Nombres, groupes et anneaux

Addison Wesley, UAM. 1996.

ISBN : 0201653958

Objectifs

- Comprendre les concepts de base de la programmation : les étudiants seront capables de comprendre les fondements de la programmation, notamment la logique algorithmique et l'utilisation des structures de contrôle.

- Développer des compétences en Python : les étudiants devront apprendre à programmer efficacement en Python, en appliquant les principes de la programmation orientée objet et d’autres techniques clés.

- Résoudre des problèmes à l’aide de la programmation : les étudiants devront être capables de concevoir des algorithmes et d’écrire du code pour résoudre divers types de problèmes informatiques.

- Appliquer les bonnes pratiques de codage : les étudiants acquerront des connaissances sur l’écriture d’un code propre, efficace et modulaire, en respectant les normes et les bonnes pratiques du secteur.

- Encourager la pensée logique et analytique : tout au long du cours, les étudiants développeront des compétences leur permettant d’aborder des problèmes complexes de manière structurée et efficace.

- Développer des projets en appliquant des concepts de programmation : les étudiants seront capables d’intégrer les connaissances acquises dans des projets de programmation visant à résoudre des problèmes réels ou simulés, en utilisant des techniques de conception et de développement logiciel.

- Découvrir et évaluer les différents types de systèmes de stockage et leur impact sur les performances d’un système informatique.

- Introduction à l'architecture des ordinateurs et des microprocesseurs.

Prérequis

Aucun prérequis n’a été défini.

Compétences

Sans objet.

Acquis d'apprentissage

RC2 - Identifier les différentes phases du processus de modélisation mathématique, en distinguant la formulation, l'analyse, la résolution et l'interprétation des résultats. TYPE : Compétences.

RC3 - Utiliser des logiciels permettant de résoudre des problèmes mathématiques et d'ingénierie, en choisissant pour chaque cas l'environnement informatique adapté. TYPE : Compétences.

RS5 - Utiliser des logiciels d’analyse statistique, de calcul numérique et symbolique, de visualisation graphique, d’optimisation ou autres pour résoudre des problèmes. TYPE : Compétences pratiques.

Description du contenu

Ce cours est conçu pour initier les étudiants aux concepts fondamentaux de la programmation et de la logique informatique, en mettant particulièrement l’accent sur le langage de programmation Python et sur le SQL. Python et le SQL sont largement utilisés dans l’industrie en raison de leur syntaxe simple et de leur lisibilité, ce qui en fait un excellent choix pour les débutants. Tout au long du cours, les étudiants apprendront des concepts essentiels tels que les structures de contrôle, les types de données, les fonctions et la gestion des fichiers. Les principes de conception algorithmique et les bonnes pratiques de codage seront également abordés.

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.2 Ateliers et travaux pratiques.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités pédagogiques du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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Session ordinaire :

1) Participation et assiduité + résolution des cas pratiques (50 %) :

a) Assiduité régulière aux cours et aux activités programmées.

b) Participation active aux discussions et aux débats.

c) Réalisation correcte et complète des cas pratiques.

d) En cas d’ULAB, celle-ci est évaluée comme un examen partiel.

2) Examen final (50 %) : examen lors de la session ordinaire, comprenant 50 % de questions théoriques et 50 % d'études de cas.

Le calcul de la note finale lors de la session ordinaire sera subordonné à l’obtention d’une note minimale de 4,0 points sur 10 à l’examen final. Une fois cette condition remplie, la moyenne pondérée de toutes les activités et épreuves d’évaluation sera calculée, même si l’une d’entre elles a donné lieu à un échec.

Si la note obtenue à l’examen final est inférieure à 4,0 points sur 10, la note finale correspondra à celle obtenue à cet examen.

Session extraordinaire (100 % d’examen) :

- Lors de la session extraordinaire, l’évaluation reposera uniquement sur un examen portant sur l’ensemble du programme du cours.

- L'examen comptera pour 100 % de la note finale.

Calendrier

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Bibliographie

De base :

1.- Al Sweigart

Automate the Boring Stuff with Python, 3e édition : Programmation pratique pour les débutants absolus

No Starch Press. 2025.

ISBN : 1718503407

2.- Charles Russell Severance

Python pour tous : explorer les données avec Python 3

Auto-édition. 2020.

ISBN : 9798633985566

3.- Eric Matthes

Python Crash Course, 3e édition : une introduction pratique à la programmation, axée sur des projets

No Starch Press. 2023.

ISBN : 1718502702

4.- F. Cuesta

Introduction à la programmation avec Python

Marcombo. 2019.

ISBN : 978-842673616

5.- John M. Zelle

Programmation Python : une introduction à l'informatique

Franklin, Beedle & Associates. 2024.

ISBN : 1590282973

6.- John V. Guttag

Introduction au calcul et à la programmation avec Python, troisième édition : avec des applications à la modélisation informatique et à la compréhension des données

The MIT Press. 2021.

ISBN : 0262542366

7.- Mark Lutz

Apprendre Python

O'Reilly Media. 2013.

ISBN : 1449355730

Objectifs

À l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable de comprendre et d'utiliser correctement le langage et la notation mathématiques, en exprimant avec rigueur des concepts, des raisonnements et des résultats. Il sera également capable d'analyser des fonctions réelles, de déterminer leur domaine et d'identifier leurs principales propriétés.

L'étudiant sera capable de calculer des limites et d'étudier la continuité et la dérivabilité des fonctions, ainsi que d'interpréter la signification de la dérivée et de la calculer à l'aide des techniques appropriées. Il pourra en outre appliquer la dérivation à l'étude des fonctions, aux problèmes d'approximation et à la résolution de problèmes d'optimisation.

Il sera capable de représenter et d’analyser graphiquement des fonctions, en justifiant mathématiquement leurs principales caractéristiques à partir de propriétés telles que le domaine, la continuité, la monotonie, les extrêmes et le comportement de la fonction.

De même, il saura analyser la convergence des suites et des séries, en appliquant les concepts et procédures correspondants, et opérer avec des nombres complexes, en comprenant aussi bien leur traitement algébrique que leur interprétation et leur représentation géométrique.

De manière transversale, l’étudiant développera sa capacité à résoudre des problèmes mathématiques de manière autonome et raisonnée, en sélectionnant les procédures appropriées, en justifiant les étapes suivies et en vérifiant la cohérence des résultats obtenus.

Prérequis

Aucun prérequis n’a été défini.

Compétences

L'étudiant acquerra la capacité d'utiliser le raisonnement mathématique et le langage formel pour poser, analyser et résoudre des problèmes, en employant correctement la notation et en justifiant de manière rigoureuse les procédures et les résultats obtenus.

Il développera des compétences pour analyser des fonctions réelles et comprendre leur comportement, en identifiant les domaines de définition, les propriétés, les limites, la continuité et la dérivabilité, ainsi que pour utiliser les outils du calcul différentiel dans l’étude et la représentation des fonctions.

Il sera capable d’appliquer des techniques de dérivation à des problèmes de nature pratique, notamment dans des situations d’approximation, d’analyse de variation et d’optimisation, en choisissant la méthode mathématique la plus appropriée en fonction du problème posé.

Il acquerra des compétences pour analyser des suites et des séries et étudier leur convergence, ainsi que pour travailler avec des nombres complexes, en maîtrisant leurs différentes formes de représentation et en comprenant leur interprétation géométrique.

Enfin, il développera des compétences transversales liées à la résolution autonome de problèmes, à la pensée analytique et critique et à la capacité d’abstraction, en apprenant à élaborer des stratégies de résolution, à justifier les décisions prises et à vérifier la cohérence des résultats.

Résultats d’apprentissage

Il vous suffit de les reformuler pour votre guide pédagogique en respectant les critères UAX, mais en les rendant un peu plus clairs et évaluables. Je les formulerais ainsi :

RA1. Distinguer, interpréter et effectuer correctement des opérations avec les différents ensembles numériques, y compris les nombres réels et complexes.

RA2. Analyser des suites et des séries numériques, en appliquant leurs principales propriétés et critères pour déterminer leur comportement et leur convergence.

RA3. Analyser des fonctions réelles à l’aide des concepts et théorèmes fondamentaux relatifs aux limites, à la continuité et à la dérivabilité.

RA4. Calculer et interpréter des dérivées à l’aide des techniques appropriées et les appliquer à l’étude et à la représentation des fonctions.

RA5. Appliquer les connaissances et les outils de l’analyse mathématique à la formulation et à la résolution raisonnée de problèmes liés à l’ingénierie.

Description des contenus

Thème 1. Fonctions réelles à variable réelle. Nombres réels, intervalles, inéquations et valeur absolue. Concept de fonction, domaine et image. Propriétés des fonctions, composition et fonction inverse. Fonctions élémentaires et coniques.

Thème 2. Limites et continuité. Notion et calcul des limites de fonctions. Limites latérales, limites à l’infini et limites en l’infini. Indéterminées et équivalences. Continuité et principaux types de discontinuités.

Thème 3. Dérivation. Concept et interprétation de la dérivée. Règles de base de la dérivation, règle de la chaîne et dérivées successives. Dérivées latérales, différentiel et approximation linéaire.

Thème 4. Techniques de calcul des limites. Méthodes de résolution des limites et des indécisions. Règle de L’Hôpital, infinis et infinitésimaux équivalents, et approximations par développements élémentaires.

Thème 5. Applications de la dérivation. Étude de la monotonie, des extrêmes, de la concavité et des points d’inflexion. Théorèmes fondamentaux du calcul différentiel et résolution de problèmes d’optimisation.

Thème 6. Représentation graphique des fonctions. Étude globale des fonctions à travers leur domaine, leur image, leurs intersections avec les axes, leur signe, leurs symétries et leurs asymptotes. Analyse de la variation et représentation graphique.

Thème 7. Suites de nombres réels. Notion de suite, monotonie, bornes et convergence. Calcul des limites des suites, suites récurrentes et principe d’induction mathématique.

Thème 8. Séries numériques et séries de puissances. Concept et convergence des séries. Principaux critères de convergence, séries alternées et convergence absolue. Séries de puissances et développements de Taylor et de Maclaurin.

Thème 9. Nombres complexes. Représentation et opérations sur les nombres complexes sous forme binomiale, polaire et exponentielle. Puissances et racines, formule de De Moivre et formule d’Euler. Introduction au logarithme complexe et aux lieux géométriques.

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1 Élaboration de projets et résolution de défis.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

La note finale de la matière lors de la session ordinaire sera calculée à partir des systèmes d’évaluation suivants :

La note finale sera calculée selon la pondération suivante : 50 % de la note obtenue lors de l'évaluation continue et 50 % de la note obtenue lors de l'examen final.

Pour valider le cours, il faudra obtenir une note finale égale ou supérieure à 5,0 sur 10 et une note minimale de 4,0 sur 10 à l’examen final.

La moyenne pondérée sera calculée indépendamment de la note obtenue lors de l’évaluation continue. Toutefois, pour valider le cours, il faudra satisfaire à l’exigence de note minimale fixée pour l’examen final.

Pour conserver la note correspondant à l’évaluation continue, l’étudiant devra justifier d’un taux de présence minimum de 70 %. Si ce pourcentage n’est pas atteint, la note de l’évaluation continue sera de 0 point, la pondération établie pour le calcul de la note finale étant maintenue.

+++SESSION EXTRAORDINAIRE+++

Si l'étudiant n'a pas réussi le cours lors de la session ordinaire, il pourra se présenter à la session extraordinaire.

La session extraordinaire aura lieu pendant la période d'examens de juillet (pour plus d'informations, consulter le calendrier académique). Elle consiste en un examen unique portant sur l'ensemble du programme de la matière.

*** La matière est considérée comme validée lors de la session extraordinaire si la note finale est égale ou supérieure à 5,0.

NOTES

L’article 5 du décret royal 1125/2003, du 5 septembre, établit le système de notation applicable aux matières des cursus relevant de l’Espace européen de l’enseignement supérieur. Ce système est le suivant :

L’obtention des crédits correspondants implique la réussite aux examens ou aux épreuves d’évaluation associés.

Le niveau d’apprentissage atteint par les étudiants sera exprimé par des notes numériques sur une échelle de 0 à 10, avec une décimale, auxquelles pourra s’ajouter la mention qualitative correspondante :

- 0-4,9 : Échec (SS).

- 5,0-6,9 : Admis (AP).

- 7,0-8,9 : Bien (NT).

- 9,0-10 : Très bien (SB).

Calendrier

Cliquez sur ce lien pour obtenir le calendrier détaillé au format Excel

Bibliographie

De base :

1.- Michael Spivak

Calcul infinitésimal

2e éd. Reverté. 1988.

ISBN : 8429151362

Complémentaire :

2.- Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards

Calcul et géométrie analytique (tome 1)

McGraw-Hill. 2010.

ISBN : 8448122291

Objectifs

Ce cours, associé à l'Algèbre I, constitue la matière « Algèbre ». Cette matière, qui fait partie du module de formation de base du cursus, vise non seulement à permettre à l’étudiant de connaître les principaux théorèmes fondamentaux de l’algèbre linéaire, mais aussi à lui faire comprendre le calcul matriciel d’un point de vue conceptuel et à lui permettre de l’appliquer à la résolution de problèmes propres au génie mathématique, ce qui en fait, constitue ainsi le fondement d’autres matières et cours du cursus, tels que, par exemple, le calcul numérique, la recherche opérationnelle, le calcul stochastique et l’intelligence artificielle.

Prérequis

Bien qu’aucun prérequis n’ait été défini, il est recommandé d’avoir suivi (au préalable) le cours d’Algèbre I ou un autre cours présentant des acquis d’apprentissage similaires.

Compétences

Sans objet.

Acquis d’apprentissage

RK4 - Connaître les démonstrations rigoureuses de certains théorèmes classiques dans différents domaines des mathématiques. TYPE : Connaissances ou contenus.

RS1 - Utiliser le langage mathématique pour énoncer des propositions dans différents domaines et construire des démonstrations des problèmes posés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

Description des contenus

1. FORMES QUADRATIQUES : CONCEPT ET CLASSIFICATION.

1.1 Formes bilinéaires. Propriétés. Matrice associée. Changement de base. Formes bilinéaires symétriques et antisymétriques. Dégénérescence et définition positive.

1.2 Formes quadratiques. Forme polaire d’une forme quadratique. Matrice associée. Conjugaison. Signature. Classification. Diagonalisation par congruence. Critère de Sylvester.

2. ESPACES VECTORIELS EUCLÉDIENS.

2.1 Produit scalaire. Propriétés. Matrice associée (de Gram). Changement de base.

2.2 Angle entre deux vecteurs. Orthogonalité. Distance entre deux vecteurs. Projection orthogonale. Complément orthogonal d’un sous-espace vectoriel.

2.3 Bases orthogonales et orthonormées. Algorithme de Gram-Schmidt. Changement de coordonnées entre bases orthonormées : matrices orthogonales.

2.4 Produit vectoriel.

3. ESPACES AFFINES ET ESPACES AFFINES EUCLÉDIENS.

3.1 Espaces affines. Systèmes de référence et coordonnées. Changement de système de référence.

3.2 Variétés affines. Variétés affines d’intérêt : variété affine engendrée par un ensemble de points, intersection. Équations et dimension d’une variété affine. Somme de variétés affines.

3.3 Positions relatives entre variétés affines. Projection orthogonale d’un point sur une variété affine. Distance d’un point à une variété affine. Distance entre variétés affines. Problèmes métriques dans les espaces affines euclidiens à deux et trois dimensions.

4. CONIQUES, QUADRIQUES ET MOUVEMENTS.

4.1 Sections coniques. Équations générale et réduite d’une conique. Matrice associée : classification. Calcul des éléments géométriques. Invariants métriques et équation réduite des coniques.

4.2 Quadriques. Équations générale et réduite d’une quadrique. Matrice associée : classification. Invariants métriques et classification des quadriques par invariants.

4.3 Applications affines et mouvements. Exemples. Expression matricielle. Mouvements rigides. Points fixes et variétés invariantes. Classification des mouvements rigides dans les espaces affines euclidiens à deux et trois dimensions.

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1 Élaboration de projets et résolution de problèmes.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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Le processus d’évaluation consistera à évaluer le degré d’acquisition, par l’étudiant, des acquis d’apprentissage associés à la matière.

SYSTÈMES D'ÉVALUATION

Les systèmes d’évaluation correspondant à ce cours sont les suivants :

 SE1 Activités pratiques.

 SE2 Épreuves finales de connaissances.

 SE3 Portfolio.

Ces systèmes contribuent, à des degrés divers, à l'évaluation des acquis d'apprentissage associés à cette matière.

CRITÈRES D'ÉVALUATION

Les systèmes d’évaluation décrits ci-dessus se traduisent par les critères d’évaluation suivants :

- Il existe deux sessions d'examen officielles : la session ordinaire et la session extraordinaire.

+++SESSION ORDINAIRE+++

La note finale de cette session correspond à la moyenne pondérée d’un ensemble d’épreuves d’évaluation détaillées ci-dessous :

-- un cas pratique (SE1), comptant pour 30 % de la note finale de la session ordinaire, qui se déroulera pendant la période de cours en petits groupes (désignés par le coordinateur de la matière) et pour lequel seront exigés à la fois la remise d’exercices pendant son déroulement et la remise d’un rapport ainsi que sa soutenance publique à la fin de la période de cours.

-- un examen (SE3) non libératoire, qui se déroulera individuellement pendant la période de cours et comptera pour 20 % de la note finale de la session ordinaire.

-- un examen final (SE2) qui se déroulera, individuellement, pendant la période d’examens de la session ordinaire, en janvier (pour plus d’informations, consultez le campus virtuel), au cours duquel l’ensemble des contenus enseignés dans le cadre du cours sera évalué, et qui comptera pour 50 % de la note finale de la session ordinaire.

***** La moyenne pondérée de toutes ces épreuves d’évaluation ne sera calculée que si la note obtenue à l’examen final est égale ou supérieure à 4,0 points sur 10.

Par ailleurs, seuls les examens feront l’objet d’une révision.

***** L'étudiant(e) aura validé le cours lors de la session ordinaire si et seulement s'il/elle obtient une note finale (moyenne pondérée de toutes les épreuves d'évaluation) égale ou supérieure à 5,0 points sur 10.

Dans le cas contraire, l’étudiant(e) pourra valider la matière lors de la session extraordinaire.

********** En cas de perte du droit à l’évaluation continue, l’étudiant(e) devra obtenir une note de 10,0 points sur 10,0 à l’examen de la session ordinaire pour valider la matière.

+++SESSION EXTRAORDINAIRE+++

S’il ne réussit pas la matière lors de la session ordinaire, l’étudiant pourra la valider lors de la session extraordinaire.

Lors de cette session, il n’y aura qu’une seule épreuve d’évaluation, consistant en un examen qui aura lieu pendant la période d’examens de la session extraordinaire, en juin-juillet (pour plus d’informations, consultez le campus virtuel), et au cours duquel l’ensemble des contenus enseignés dans le cadre de la matière sera évalué.

***** Le cours sera considéré comme validé lors de la session extraordinaire si la note obtenue à cet examen est de 5,0 points sur 10,0 ou plus.

NOTATIONS

L’article 5 du décret royal 1125/2003, du 5 septembre, établit le système de notation applicable aux cours des formations relevant de l’Espace européen de l’enseignement supérieur. Ce système est le suivant :

L’obtention des crédits correspondants implique la réussite aux examens ou aux épreuves d’évaluation associés.

Le niveau d’apprentissage atteint par les étudiants sera exprimé par des notes numériques sur une échelle de 0 à 10, avec une décimale, auxquelles pourra s’ajouter la mention qualitative correspondante :

- 0-4,9 : Échec (SS).

- 5,0-6,9 : Admis (AP).

- 7,0-8,9 : Bien (NT).

- 9,0-10 : Très bien (SB).

La mention « Mention d’honneur » sera attribuée aux étudiants ayant obtenu une note égale ou supérieure à 9,0. Leur nombre ne pourra pas dépasser cinq pour cent des étudiants inscrits à la matière au cours de l’année universitaire concernée, sauf si le nombre d’étudiants inscrits est inférieur à 20, auquel cas une seule « mention d’honneur » pourra être attribuée.

Calendrier

Cliquez sur ce lien pour obtenir le calendrier détaillé au format Excel

Bibliographie

De base :

1.- Juan De Burgos Román

Algèbre et géométrie. Définitions, théorèmes et résultats

Éditions García Maroto. 2010.

ISBN : 9788492976942

2.- Luis Merino et Evangelina Santos

Algèbre linéaire avec des méthodes élémentaires

Paraninfo. 2010.

ISBN : 978-84-9732-4

Complémentaire :

3.- Gilbert Strang

Introduction à l'algèbre linéaire

Wellesley Cambridge Press. 2008.

ISBN : 8175968117

4.- Juan De Burgos Román

Algèbre linéaire. 80 problèmes utiles

García Maroto Editores. 2007.

ISBN : 9788493601805

Autres :

5.- Eugenio Hernández

Algèbre linéaire et géométrie

3e éd. ADDISON WESLEY. 2012.

ISBN : 9788478291298

6.- Jesús Rojo

Algèbre linéaire

McGraw-Hill. 2001.

ISBN : 8448130162

7.- Jesús Rojo

Exercices et problèmes d'algèbre linéaire

2e éd. McGraw-Hill. 2005.

ISBN : 8448198581

8.- Stanley I. Grossman et José Job Flores

Algèbre linéaire

McGraw-Hill. 2012.

ISBN : 978-607-15-07

Objectifs

Les objectifs de ce cours sont les suivants :

1) Comprendre le rôle et l'importance des structures de données :

- Reconnaître l'importance de choisir et de concevoir des structures de données adaptées afin d'optimiser les performances des programmes.

- Distinguer les différentes catégories de structures (linéaires, non linéaires, dynamiques, etc.) et leurs domaines d’application.

2) Concevoir, mettre en œuvre et manipuler des structures de données fondamentales :

- Connaître et maîtriser les structures de base telles que les tableaux, les listes, les piles, les files d'attente, les arbres et les graphes.

- Mettre en œuvre des opérations essentielles (insertion, suppression, parcours, recherche) en garantissant la robustesse et la clarté du code.

3) Analyser la complexité algorithmique :

- Calculer et comparer la complexité temporelle et spatiale de différentes opérations et algorithmes.

- Utiliser la notation Big O pour estimer les performances des solutions et proposer des améliorations.

4) Appliquer des méthodologies de résolution de problèmes algorithmiques :

- Utiliser des techniques telles que la récursivité, la méthode « diviser pour régner » ou le backtracking pour résoudre des problèmes.

- Choisir la stratégie algorithmique la plus adaptée en fonction du type de problème et des ressources disponibles.

5) Développer des compétences en programmation et adopter les bonnes pratiques :

- Adopter un style de programmation clair, modulaire et bien documenté.

- Effectuer des tests et des validations pour garantir l'exactitude et la fiabilité des implémentations.

6) Favoriser l'esprit critique et la capacité de décision :

- Évaluer différentes approches de conception de structures et d’algorithmes afin de déterminer l’option la plus efficace.

- Justifier le choix d’une structure ou d’un algorithme en fonction des exigences fonctionnelles, des contraintes de temps et d’espace, ainsi que des cas d’utilisation possibles.

7) Encourager la capacité d’apprentissage autonome et le travail en équipe :

- Participer à la résolution collaborative de projets, en échangeant des idées et en révisant le code de manière constructive.

- Continuer à approfondir ses connaissances en matière de structures de données et d’algorithmes en consultant la bibliographie et des ressources externes.

Prérequis

Il est recommandé d’avoir suivi (au préalable) le cours « Fondements de la programmation et de l’informatique » ou un autre cours présentant des compétences et des acquis d’apprentissage similaires.

Compétences

Sans objet.

Acquis d'apprentissage

RC3 - Appliquer des programmes permettant de résoudre des problèmes mathématiques et d'ingénierie, en utilisant dans chaque cas l'environnement informatique adapté. TYPE : Compétences.

RC6 - Travailler de manière autonome et organisée à l'élaboration de solutions aux différents problèmes pouvant se poser dans le domaine de l'ingénierie mathématique, dans le respect d'exigences strictes en matière de délais ou de budget. TYPE : Compétences.

RK2 - Maîtriser les concepts fondamentaux des mathématiques discrètes, de la logique, de l'algorithmique, du codage, de la recherche opérationnelle et de l'intelligence artificielle, ainsi que leur application à la résolution de problèmes propres à l'ingénierie. TYPE : Connaissances ou contenus.

Description des contenus

1. Introduction à l’efficacité des algorithmes

- Concepts fondamentaux de la complexité algorithmique : notions de Big O, Big Theta et Big Omega. Évaluation de l’efficacité en termes de temps (opérations) et d’espace (mémoire).

- Analyse de cas : pire cas, cas moyen et meilleur cas. Exemples pratiques d’algorithmes simples (recherche linéaire, recherche binaire) en Python pour illustrer les concepts.

- Introduction à l’optimisation : identification des goulots d’étranglement dans le code Python et techniques d’optimisation de base.

2. Type de données abstrait (TDA)

- Définition des TAD : compréhension de l’abstraction des données à travers des opérations définies (création, insertion, suppression, recherche, etc.), indépendamment de l’implémentation sous-jacente.

- Exemples de TAD en Python : utilisation des classes, des méthodes et de l’encapsulation pour créer des TAD représentant des entités courantes (par exemple, les nombres complexes, les fractions, les polynômes).

3. TAD linéaires et associatifs

- TAD linéaires : listes, piles et files d’attente. Analyse de leurs opérations fondamentales, de leur complexité et de leur application dans différents contextes d’ingénierie.

- Implémentation en Python : listes (list), files d’attente et piles via collections.deque.

- Structures de données associatives : tables de hachage (dictionnaires en Python) et ensembles (set). Analyse des collisions, des fonctions de hachage, ainsi que de la complexité moyenne et du pire cas.

- Exemples pratiques : implémentation de structures personnalisées (piles et files d'attente spécifiques), évaluation des performances par rapport aux structures prédéfinies de Python.

4. Structures de données arborescentes

- Concepts de base : arbres généraux, binaires, binaires de recherche, arbres équilibrés (AVL, Red-Black), etc.

- Opérations fondamentales : insertion, suppression, parcours (inord, préord, postord), recherche et rééquilibrage.

- Implémentation en Python : représentation des nœuds et des pointeurs, utilisation de classes pour encapsuler la logique. Analyse des cas d’utilisation courants (systèmes de fichiers, organisation hiérarchique des données).

5. Structures de données : le graphe

- Représentation des graphes : matrice d’adjacence et listes d’adjacence. Avantages et inconvénients de chaque approche.

- Trajets et algorithmes de base : recherche en largeur (BFS) et recherche en profondeur (DFS). Applications aux réseaux, aux cartes et à la résolution de problèmes d’itinéraires.

- Introduction aux algorithmes plus avancés : chemins minimaux (Dijkstra, Floyd-Warshall), arbres d’expansion minimale (Kruskal, Prim), selon le champ d’application du cours.

- Mise en œuvre en Python : utilisation de dictionnaires et de listes pour représenter la structure des graphes, ainsi que de fonctions permettant d'effectuer les parcours et les calculs.

6. Structures de données sur disque

- Stockage persistant : concept des structures en mémoire secondaire (fichiers, bases de données, etc.) et leur impact sur l’efficacité.

- Introduction aux index et aux arbres sur disque : B-tree, B+tree. Différences par rapport aux structures en mémoire principale et justification de leur conception.

- Approche pratique en Python : utilisation de bibliothèques et de formats de stockage (par exemple, sqlite3, pickle) pour illustrer la gestion des données au-delà de la mémoire principale.

7. Application des structures de données à la résolution de problèmes

- Intégration des contenus : développement de petits projets ou d’études de cas nécessitant la sélection et la mise en œuvre de diverses structures de données, avec analyse de leurs performances pour des entrées de tailles différentes.

- Optimisation et refactorisation : pratiques d’amélioration du code, profilage d’algorithmes en Python (par exemple, avec la bibliothèque cProfile), et justification des modifications apportées.

- Travail collaboratif : utilisation d’un système de contrôle de version (Git) et de méthodologies agiles simples (Scrum, Kanban) pour la réalisation de projets.

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1. Élaboration de projets et résolution de défis.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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SESSION ORDINAIRE

Lors de la session ordinaire, l’évaluation objective des acquis de l’étudiant se fera par le biais de l’évaluation continue.

Pour pouvoir prétendre à l’évaluation continue, il est nécessaire, comme indiqué précédemment, d’avoir un taux de présence d’au moins 70 % aux séances en présentiel (tant théoriques que pratiques).

La pondération des activités d’évaluation continue se répartit comme suit :

a) Travail pratique 1 (7,5 %).

Critères d’évaluation :

- Mise en œuvre correcte des structures de données de base (listes, piles, files d'attente, arbres) vues en cours.

- Organisation et clarté du code, y compris l'utilisation appropriée des fonctions et le respect des bonnes pratiques de programmation.

- Documentation du code (chaînes de documentation et commentaires) expliquant la logique des opérations de base (insertion, suppression, recherche) et les structures de données choisies.

- Efficacité des opérations (analyse élémentaire de la complexité temporelle et/ou spatiale).

b) Exercice pratique n° 2 (7,5 %).

Critères d’évaluation :

- Utilisation de techniques avancées ou de structures plus complexes (arbres équilibrés, tables de hachage, graphes, etc.), en justifiant ce choix en fonction des exigences du problème proposé.

- Organisation et modularité correctes du code (séparation des responsabilités et utilisation de modèles appropriés).

- Validation de la solution (tests fonctionnels, tests unitaires) et vérification de la bonne implémentation des structures.

- Propreté, maintenabilité et lisibilité du code.

c) Exercice final (15 %).

Critères d’évaluation :

- Intégration des différentes structures de données et des algorithmes étudiés tout au long du cours (par exemple, recherche et parcours dans des graphes, algorithmes de tri, structures hiérarchiques).

- Conception d’une solution efficace et évolutive permettant de résoudre un problème plus complexe, en appliquant des stratégies d’optimisation et en sélectionnant de manière appropriée les structures et les algorithmes.

- Qualité de la documentation du projet (fichier README détaillé, guides d’utilisation, références aux concepts théoriques).

- Présentation des résultats (tests de performance, comparaison des complexités entre différentes approches et évaluation de l'évolutivité avec des tailles d'entrée croissantes).

d) Épreuve partielle non libératoire (30 %).

Critères d’évaluation :

- Compréhension des principes fondamentaux des structures de données linéaires et non linéaires (listes, piles, files d'attente, arbres, graphes).

- Capacité à concevoir et à proposer des solutions algorithmiques de base, en justifiant le choix de la structure de données appropriée.

- Connaissance théorique de la complexité des opérations élémentaires (insertion, suppression, recherche) et de leurs implications sur les performances.

- Résolution de problèmes et d’exercices courts axés sur l’application correcte des structures et des algorithmes à des cas d’utilisation simples.

e) Examen final portant sur l'ensemble du cours (40 %).

Il s’agit de l’examen de session ordinaire, qui porte sur l’ensemble des contenus enseignés au cours du semestre.

Critères d’évaluation :

- Maîtrise complète des structures de données et des algorithmes abordés dans le cours : théorie, application, optimisation et choix approprié en fonction du contexte.

- Capacité à analyser la complexité algorithmique (temporelle et spatiale) et à identifier les goulots d'étranglement potentiels dans la mise en œuvre des structures.

- Application de modèles de conception ou de bonnes pratiques dans la résolution de problèmes plus complexes.

- Questions tant conceptuelles que pratiques, mettant l’accent sur l’identification et la comparaison de différentes approches algorithmiques ainsi que sur leur optimisation.

IMPORTANT : la moyenne entre les travaux pratiques, l’examen partiel et l’examen final ne sera calculée que si, pour chacune de ces activités d’évaluation, la note est égale ou supérieure à 4,0 sur 10,0.

En cas de perte de l’évaluation continue due à un taux de présence inférieur à 70 % non justifié, la note finale du cours lors de la session ordinaire correspondra à 40 % de la note obtenue à l’examen final.

SESSION EXTRAORDINAIRE

Lors de la session extraordinaire, l'évaluation objective des acquis de l'étudiant se fera au moyen d'un examen unique portant sur l'ensemble du cours, dont la pondération dans la note finale sera donc de 100 %.

Critères d’évaluation :

L'examen comprendra des questions théoriques et pratiques portant sur l'ensemble du programme, notamment :

- Les concepts fondamentaux relatifs aux structures de données de base et avancées (listes, files d’attente, piles, arbres, graphes, tables de hachage).

- Techniques de conception et d’analyse d’algorithmes (récursivité, « diviser pour régner », algorithmes gloutons, etc.).

- Cas d’utilisation des structures dans des problèmes courants (tri, recherche, chemins dans des graphes, etc.).

- L'évaluation de la complexité et la justification des choix de conception.

- Seront évaluées la solidité conceptuelle, la capacité à résoudre des problèmes complexes et la clarté dans la justification des solutions proposées.

- Une note minimale de 5 sur 10 est requise pour valider le cours.

Calendrier

Cliquez sur ce lien pour obtenir le calendrier détaillé au format Excel

Bibliographie

De base :

1.- Michael T. Goodrich, Roberto Tamassia, Michael H. Goldwasser

Structures de données et algorithmes en Python

Wiley. 2013.

ISBN : 978-1-118-293

2.- Walter Bel

Algorithmes et structures de données en Python

Éditions UADER. 2020.

ISBN : 978-950-9581-

Complémentaire :

3.- Mariona Nadal

Structures de données et algorithmes

Anaya Multimedia. 2022.

ISBN : 978-84-415-45

Autres :

4.- Kent D. Lee et Steve Hubbard

Structures de données et algorithmes avec Python

Springer. 2015.

ISBN : 978-331913071

Objectifs

La conception de circuits électriques, et en particulier de circuits logiques, qui permettent le traitement, le stockage et la transmission d’informations, est essentielle tant en informatique classique qu’en informatique quantique. Cette conception repose non seulement sur les applications pratiques de l’électromagnétisme, mais aussi et surtout sur l’utilisation de dispositifs à semi-conducteurs, mise en œuvre technologique de la physique des solides, branche de la physique de la matière condensée qui s’inspire, à son tour, d’autres branches de la physique telles que la mécanique quantique.

Dans le cadre de ce cours, qui s’inscrit dans la matière « Physique » du module de formation de base du cursus, une analyse détaillée des fondements physiques de l’électronique informatique ainsi que des circuits logiques de base est effectuée, dans le but de permettre à l’étudiant·e de mieux comprendre l’informatique.

Prérequis

Aucun prérequis n’a été défini pour ce cours.

Compétences

Sans objet.

Résultats d'apprentissage

RK1 - Maîtriser les concepts fondamentaux de l'électromagnétisme et de la théorie des circuits afin de résoudre des problèmes propres à l'ingénierie. TYPE : Connaissances ou contenu.

Description des contenus

o Thème 1 : Introduction.

o Thème 2 : Champ électrostatique.

o Thème 3 : Champ magnétostatique.

o Thème 4 : Induction électromagnétique ; circuits élémentaires en courant continu et en courant alternatif.

o Thème 5 : Dispositifs à semi-conducteurs.

o Thème 6 : Circuits logiques.

o Thème 7 : Principes fondamentaux des circuits intégrés.

o Thème 8 : Circuits séquentiels et combinatoires.

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.2 Ateliers et travaux pratiques.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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Le processus d’évaluation consistera à évaluer le degré d’acquisition, par l’étudiant·e, des compétences associées à la matière.

SESSION ORDINAIRE

Lors de la session ordinaire, l’évaluation objective de l’étudiant consistera en un processus d’évaluation continue et en un examen final.

L'évaluation continue comprendra les épreuves suivantes :

• Portfolio : individuel, comptant pour 10 % de la note finale. Il consistera à résoudre différents problèmes tout au long de la période d'enseignement.

• Examen partiel : il comptera pour 30 % de la note finale. Sa réalisation ne réduira ni n’éliminera aucune partie du contenu de l’examen final. La date sera communiquée suffisamment à l’avance.

Quant à l’examen final, il s’agit de l’examen de session ordinaire, au cours duquel l’ensemble des contenus du cours sera évalué. Sa part dans la note finale sera de 60 %.

La moyenne pondérée ne sera calculée que si la note de l’évaluation continue et celle de l’examen final sont, dans les deux cas, égales ou supérieures à 4,0. La note de l’évaluation continue résultera de la pondération du portfolio et de l’examen partiel. Par ailleurs, seuls les examens pourront faire l’objet d’une révision. »

Pour que l’étudiant puisse bénéficier de l’évaluation continue, un taux de présence minimum de 70 % aux heures de cours programmées (SESSION, TRAVAIL) sera exigé. Si le taux de présence est inférieur à 70 % sans motif valable, la matière devra être validée par un examen final lors d’une session officielle (ordinaire ou extraordinaire). Lors d’une session ordinaire, la note finale correspondra à 60 % de la note obtenue à cet examen.

La matière est considérée comme validée lors de la session ordinaire lorsque la note finale est égale ou supérieure à 5,0.

SESSION ORDINAIRE

Lors de la session extraordinaire, l’évaluation objective de l’étudiant consistera en un examen unique portant sur l’ensemble du contenu de la matière, comptant pour 100 % de la note finale.

Calendrier

Cliquez sur ce lien pour obtenir le calendrier détaillé au format Excel

Bibliographie

De base :

1.- Antonio M. Criado et Fabián Frutos

Introduction aux fondements physiques de l'informatique

Paraninfo. 1999.

ISBN : 8428326061

2.- Wolfgang Bauer et Gary D. Westfall

Physique pour l'ingénierie et les sciences (tome 2)

McGraw-Hill. 2011.

ISBN : 978-607-15-05

Complémentaire :

3.- Hugh D. Young et Roger A. Freedman (Francis Sears et Mark Zemansky)

Physique universitaire (tome 2)

12e éd. Addison-Wesley. 2009.

ISBN : 9780321501219

Objectifs

Ce cours, qui, avec « Fondements mathématiques de l'ingénierie I », constitue la matière « Analyse mathématique I », appartenant au module de formation de base du cursus, a pour objectif de présenter les fondements de l'intégration de Riemann en une dimension, ainsi que d'approfondir l'étude des séries de puissances et du concept d'approximation polynomiale des fonctions.

Prérequis

Bien qu'aucun prérequis n'ait été défini, il est recommandé d'avoir suivi (au préalable) le cours « Fondements mathématiques de l'ingénierie I » ou un autre cours présentant des compétences et des acquis d'apprentissage similaires.

Compétences

Sans objet.

Acquis d'apprentissage

RK4 - Connaître les démonstrations rigoureuses de certains théorèmes classiques dans différents domaines des mathématiques. TYPE : Connaissances ou contenus.

RS1 - Utiliser le langage mathématique pour énoncer des propositions dans différents domaines et construire des démonstrations des problèmes posés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

RS3 - Proposer, analyser, valider et interpréter les modèles et outils mathématiques les plus adaptés à des situations réelles, en fonction des objectifs visés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

Description des contenus

Thème 0. Fonctions élémentaires

Thème 1. Intégrale de Riemann.

Thème 2. Techniques d’intégration.

Thème 2. Techniques d'intégration.

Thème 4. Approximation polynomiale des fonctions : théorème de Taylor.

Thème 5. Séries et suites.

Activités pédagogiques

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1 Élaboration de projets et résolution de problèmes.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d’évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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Le système d’évaluation de la SESSION ORDINAIRE se présente comme suit :

- Évaluation continue (50 %) :

+ Remise d’exercices (10 %).

+ Épreuves en groupe (20 %).

+ Épreuve partielle non libératoire (20 %).

- Examen final (50 %) : il s'agit de l'examen de la session ordinaire, qui porte sur l'ensemble du cours.

Une note minimale de 4,0 sur 10,0 est requise à cet examen pour que la note soit prise en compte dans la moyenne avec l'évaluation continue. Dans ce cas, la moyenne est calculée même si l'évaluation continue est insuffisante.

En cas de perte de l’évaluation continue due à un taux de présence inférieur à 70 % non justifié, la note finale du cours lors de la session ordinaire correspondra à 50 % de la note obtenue à l’examen final.

Le système d’évaluation de la SESSION EXTRAORDINAIRE se présente comme suit :

- Examen portant sur l’ensemble de la matière (100 %).

Calendrier

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Bibliographie

Ouvrages de référence :

1.- Michael Spivak

Calcul infinitésimal

2e éd. Reverté. 1988.

ISBN : 8429151362

Complémentaire :

2.- Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards

Calcul et géométrie analytique (tome 1)

McGraw-Hill. 2010.

ISBN : 8448122291

Objectifs

Bien que ce cours aborde plusieurs thèmes indépendants les uns des autres, les objectifs sont pratiquement les mêmes pour chacun d'entre eux. Les voici :

- Savoir démontrer avec rigueur et en utilisant la logique.

- Savoir utiliser des ensembles discrets tels que les entiers, les congruences modulo n ou les graphes.

Prérequis

Aucun prérequis n’a été défini.

Compétences

Sans objet.

Résultats d'apprentissage

RC9 - Formuler des problèmes issus d'un contexte professionnel, en langage mathématique, de manière à faciliter leur analyse et leur résolution. TYPE : Compétences.

RK2 - Maîtriser les concepts fondamentaux des mathématiques discrètes, de la logique, de l'algorithmique, du codage, de la recherche opérationnelle et de l'intelligence artificielle, ainsi que leur application à la résolution de problèmes propres à l'ingénierie. TYPE : Connaissances ou contenus.

RK4 - Connaître les démonstrations rigoureuses de certains théorèmes classiques dans différents domaines des mathématiques. TYPE : Connaissances ou contenus.

RS1 - Utiliser le langage mathématique pour énoncer des propositions dans différents domaines et construire des démonstrations des problèmes posés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

Description des contenus

Afin de mieux adapter les contenus à la durée du cours, ceux-ci ont été divisés en quatre grands thèmes ou blocs :

1) Théorie des ensembles : introduction à la logique formelle, à l’algèbre de Boole et aux relations binaires.

2) Les nombres entiers : résoudre des équations avec des entiers à l’aide de l’algorithme d’Euclide et effectuer des opérations modulo n.

3) Combinatoire : variations, permutations et combinaisons avec et sans répétition.

4) Théorie des graphes : étude de trois problèmes : quand deux graphes sont-ils identiques ? Quand un graphe est-il plan ? Y compris la formule d’Euler et, enfin, étude des chemins eulériens et hamiltoniens.

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1. Élaboration de projets et résolution de défis.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Sans préjudice de l’éventuelle définition d’une autre exigence dans le programme de cours correspondant, de manière générale, l’absence à plus de 70 % des activités de formation du cours, nécessitant la présence physique ou virtuelle de l’étudiant, entraînera la perte du droit à l’évaluation continue lors de la session ordinaire. Dans ce cas, l’examen qui se tiendra pendant la période officielle fixée par l’université constituera le seul critère d’évaluation, avec la pondération qui lui correspond selon le programme du cours.

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SESSION ORDINAIRE

Une évaluation continue sera mise en place, consistant en un contrôle après chacun des 4 blocs de contenu, chacun d’entre eux comptant pour 10 % de la note finale du cours lors de la session ordinaire. En aucun cas, ces contrôles ne dispensent de la matière.

À l’issue de la période de cours, l’examen de la session ordinaire (examen final) aura lieu, avec une pondération de 60 % restants. Cet examen porte sur l’ensemble du cours. De plus, pour que la moyenne soit prise en compte avec l’évaluation continue, il est nécessaire d’obtenir au minimum 4,0 sur 10,0 à cet examen. Dans ce cas, la moyenne est calculée même si l’évaluation continue a donné lieu à un échec.

En cas de perte de l’évaluation continue due à un taux de présence inférieur à 70 % non justifié, la note finale de la matière lors de la session ordinaire correspondra à 60 % de la note obtenue à l’examen final.

SESSION EXTRAORDINAIRE

Lors de la session extraordinaire, la note finale de la matière correspondra à celle obtenue à l’examen de cette session, examen au cours duquel l’ensemble des contenus enseignés sera évalué.

Calendrier

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Bibliographie

De base :

1.- José Dorronsoro, Eugenio Hernández

Nombres, groupes et anneaux

Addison-Wesley / UAM. 1996.

ISBN : 0201653958

Objectifs

Ce cours, qui, avec le Calcul intégral, constitue la matière « Analyse mathématique II », faisant partie du module de formation de base du cursus, vise non seulement à permettre à l’étudiant de connaître les principaux théorèmes relatifs au calcul différentiel des fonctions à plusieurs variables, mais aussi à lui faire comprendre le calcul différentiel d’un point de vue conceptuel et à lui permettre de l’appliquer à la résolution de problèmes propres à l’ingénierie.

Prérequis

Aucun n’a été défini, bien qu’il soit fortement recommandé d’avoir suivi (au préalable) les cours « Fondements mathématiques de l’ingénierie I et II » ou d’autres cours présentant des compétences et des acquis d’apprentissage similaires.

Compétences

Sans objet.

Acquis d'apprentissage

RC9 - Formuler des problèmes issus d’un contexte professionnel, dans le langage mathématique, de manière à faciliter leur analyse et leur résolution. TYPE : Compétences.

RK4 - Connaître les démonstrations rigoureuses de certains théorèmes classiques dans différents domaines des mathématiques. TYPE : Connaissances ou contenus.

RS1 - Utiliser le langage mathématique pour énoncer des propositions dans différents domaines et construire des démonstrations des problèmes posés. TYPE : Compétences ou aptitudes.

RS3 - Proposer, analyser, valider et interpréter les modèles et outils mathématiques les plus adaptés à des situations réelles, en fonction des objectifs poursuivis. TYPE : Compétences ou aptitudes.

Description des contenus

Le cours aborde les thèmes suivants :

Thème 1. Concepts topologiques de ℝ^n.

Thème 2. Limites et continuité des fonctions à plusieurs variables.

Thème 3. Dérivées directionnelles et partielles. Dérivabilité.

Thème 4. Dérivées d'ordre supérieur.

Thème 5. Extrêmes des fonctions à plusieurs variables.

Thème 6. Théorèmes de la fonction inverse et implicite.

Thème 7. Extrema conditionnels.

Activités de formation

AP1. Cours magistraux.

AP2. Cours dynamiques.

AP3.1 Élaboration de projets et résolution de problèmes.

AP4. Étude personnelle, résolution de cas et de problèmes, et recherche bibliographique.

AP5. Tutorat.

AP6. Évaluations des connaissances.

Système et critères d'évaluation

Le système d’évaluation de la SESSION ORDINAIRE repose sur une évaluation continue comptant pour 50 % et un examen final comptant pour 50 %.

- Évaluation continue (50 %)

+ Épreuve partielle (30 %).

+ Épreuves en groupe (20 %).

- Examen final (50 %).

Une note minimale de 4 est requise pour être prise en compte dans la moyenne avec l'évaluation continue.

Si la note minimale n'est pas atteinte, la note obtenue à l'examen final sera prise en compte.

Lors de la SESSION EXTRAORDINAIRE, l'examen final comptera pour 100 %.

NOTATIONS

L'article 5 du décret royal 1125/2003, du 5 septembre, établit le système de notation applicable aux matières des cursus relevant de l'Espace européen de l'enseignement supérieur. Ce système est le suivant :

L’obtention des crédits correspondants implique la réussite aux examens ou aux épreuves d’évaluation associés.

Le niveau d’apprentissage atteint par les étudiants sera exprimé par des notes numériques sur une échelle de 0 à 10, avec une décimale, auxquelles pourra s’ajouter la mention qualitative correspondante :

- 0-4,9 : Échec (SS).

- 5,0-6,9 : Admis (AP).

- 7,0-8,9 : Bien (NT).

- 9,0-10 : Très bien (SB).

La mention « Mention d’honneur » sera attribuée aux étudiants ayant obtenu une note égale ou supérieure à 9,0. Leur nombre ne pourra pas dépasser cinq pour cent des étudiants inscrits à la matière au cours de l’année universitaire concernée, sauf si le nombre d’étudiants inscrits est inférieur à 20, auquel cas une seule « mention d’honneur » pourra être attribuée.

Calendrier

Cliquez sur ce lien pour obtenir le calendrier détaillé au format Excel

Bibliographie

De base :

1.- Jerrold E. Marsden

Elementary Classical Analysis

W. H. Freeman and Company. 1974.

ISBN : 0716721058

Complémentaire :

2.- Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba

Calcul vectoriel

3e éd. Addison-Wesley Iberoamericana. 1991.

ISBN : 0201629356

Autres :

3.- James R. Munkres

Analyse sur les variétés

Addison-Wesley. 1991.

ISBN : 0201315963

4.- Michael Spivak

Calcul sur les variétés

Addison-Wesley. 1971.

ISBN : 9780805390216

Objectifs

Ce cours vise à contribuer au développement des compétences de l'étudiant et, en particulier, à le familiariser avec les différentes techniques de résolution analytique des équations différentielles ordinaires et des équations aux différences les plus importantes.

Prérequis